22、工程数据分析中的假设检验与正态性评估

工程数据分析中的假设检验与正态性评估

在工程数据分析中，假设检验和评估数据的正态分布是非常重要的环节。下面将详细介绍假设检验的步骤、不同类型的检验方法，以及评估数据正态性的方法。

1. 假设检验的基本步骤

假设检验通常包含以下五个关键步骤：
1. 陈述零假设和备择假设
- 零假设（$H_0$）代表一种默认的状态或观点，通常是没有效应或差异的假设。
- 备择假设（$H_A$）则是与零假设相反的观点，是我们希望通过数据来支持的假设。
- 例如，对于一个关于圆形杆直径的问题，制造商声称新生产工艺改变了直径，我们可以设定：
- 零假设：平均直径是 20 毫米，即 $H_0: \mu = 20$。
- 备择假设：平均直径不同于 20 毫米，即 $H_A: \mu \neq 20$。
2. 选择合适的显著性水平 $\alpha$
- 显著性水平 $\alpha$ 衡量了在零假设实际上为真时拒绝它的可能性，也就是犯第一类错误的概率。
- 常见的显著性水平是 0.05，意味着有 5% 的机会在零假设为真时拒绝它。
- 对于双尾检验，拒绝区域分布在曲线的两端；而单尾检验只有一个拒绝区域。
- 接受区域由置信区间决定，置信水平等于 $1 - \alpha$。
3. 计算检验统计量
- 检验统计量是一个描述研究结果与零假设差异程度的数值。
- 它通过统计模型中的集中趋势、变异和样本大小将观测数据总结为一个单一的数值。
- 为了进行统计检验，我们需要知道检验统计量