20、描述性统计分析：概念、计算与应用

描述性统计分析：概念、计算与应用

1. 描述性统计指标概述

描述性统计是数据分析的基础，它能帮助我们从数据中提取关键信息，了解数据的集中趋势、离散程度和分布形状。常见的描述性统计指标包括平均偏差、标准差、四分位差、偏度和峰度等。

1.1 平均偏差

平均偏差用于衡量数据相对于均值的离散程度。对于样本数据集，平均偏差的计算公式为：
[
\frac{\sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|}{n}
]
其中，(x_i) 是每个数据点，(\bar{x}) 是均值，(n) 是数据点的数量。

对于频率分布表，平均偏差的计算公式为：
[
\frac{\sum_{i=1}^{k} |x_i - \bar{x}| f_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i}
]
其中，(x_i) 是组中值，(f_i) 是频率，(k) 是组数。

以下是一个频率分布表的示例：
| 组限 | 频率 | 组中值 | 组中值×频率 | (|组中值 - 均值|) | (|组中值 - 均值|×频率) |
| — | — | — | — | — | — |
| 1000 - 1200 | 27 | 1100 | 29700 | 537.821 | 14521.2 |
| 1200 - 1400 | 74 | 1300 | 96200 | 337.821 | 24998.7 |
| 1400 - 1600 | 42 | 1500 | 63000 | 137.821 | 5788.46 |
| 1600 - 1800 | 65