28、计数网络：原理、实现与优化

计数网络：原理、实现与优化

1. 双调计数网络

在计数网络的描述中，我们关注的是网络处于静止状态时，输出线上的令牌数量是否满足阶梯属性，而不关心令牌的到达时间。输入或输出序列 (x = x_0, \cdots, x_{w - 1}) 被定义为令牌的集合，划分为 (w) 个子集 (x_i)，其中 (x_i) 是在第 (i) 条线上到达或离开的输入令牌。

宽度为 (2k) 的平衡网络 (MERGER [2k]) 定义如下：它有两个宽度为 (k) 的输入序列 (x) 和 (x’)，以及一个宽度为 (2k) 的单输出序列 (y)。在任何静止状态下，如果 (x) 和 (x’) 都具有阶梯属性，那么 (y) 也具有该属性。

当 (k = 1) 时，(MERGER [2k]) 网络是一个单平衡器。对于 (k > 1)，我们使用两个 (MERGER [k]) 网络和 (k) 个平衡器来构建 (MERGER [2k]) 网络。具体步骤如下：
- 用一个 (MERGER [k]) 网络将 (x) 的偶数子序列 (x_0, x_2, \cdots, x_{k - 2}) 与 (x’) 的奇数子序列 (x’ 1, x’_3, \cdots, x’ {k - 1}) 合并。
- 用另一个 (MERGER [k]) 网络将 (x) 的奇数子序列与 (x’) 的偶数子序列合并。
- 这两个 (MERGER [k]) 网络的输出分别记为 (z) 和 (z’)。网络的最后阶段将 (z_i) 和 (z’ i) 送入一个平衡器，其输出为 (y {2i}) 和 (y_{2i + 1})。

(MERGER [2k]) 网络