81、加密技术中的多种方案解析

加密技术中的多种方案解析

1. CEOE 方案与 MMHPF 实现

CEOE 方案在底层对称加密方案为 IND - CPA 安全的前提下，具备 IND - CCPA 安全性。不过，该安全的 CEOE 构造依赖于高效的 MMHPF 实现。研究表明，对于大小为 (2^w) 的全域且 (n \geq \log w) 时，MM - PHF 函数在 (n) 个元素上的最短可能描述（即标签方案的最佳密钥长度）为 (\Omega(n)) 比特，这相对较大。相比之下，一种简单的解决方案，即 MMPHF 密钥由一个 (n) 项数组组成，其第 (i) 项是域中第 (i) 大的元素，密钥长度为 (O(nw))。不过，相关研究人员能够生成更接近最优边界的 MMPHF 描述：
- 一种构造使用 (O(n \log \log w)) 比特，查询时间为 (O(\log w))；
- 另一种使用 (O(n \log w)) 比特，查询时间为常数。

虽然这些值仍然较大，但根据涉及的参数，可能具有实用性。

2. 模块化 OPE 与理想 MOPE 方案分析

2.1 模块化 OPE

提出了一种对 OPE 方案的修改（可视为其推广），以提高任何 OPE 的安全性能。得到的方案不再严格保持顺序，但仍允许范围查询，不过查询必须是模块化范围查询，不支持标准范围查询，因为只泄露“模块化顺序”而非顺序。这种修改简单、通用，且计算成本基本为零。

设 (SE_{[M],[N]} = (K, Enc, Dec)) 是一个保序加密方案，定义模块化保序加密方案（MOPE）(SE_{[M],[N]} = (K_m, Enc_m, Dec_m)) 如下： <