61、基于位置的量子密码学：不可能性与构建

基于位置的量子密码学：不可能性与构建

1. 降低误差概率

在某些情况下，若误差概率 $\varepsilon \geq 1 - \frac{1}{4n}$，可通过特定方法降低 $\varepsilon$。关键在于，若在之前的过程中 $k^{\circ} \neq 0 \cdots 0$，那么 $|\phi^{\prime}\rangle$ 不一定等同于 $|\phi\rangle$（仅考虑局部量子位操作）。此时，$|\phi^{\prime}\rangle = V_{\ell^{\circ},x}U_{x,y}V_{k^{\circ}}|\psi\rangle = V_{\ell^{\circ},x}U_{x,y}V_{k^{\circ}}U_{x,y}^{\dagger}|\phi\rangle$，其中 $V_{\ell^{\circ},x}$ 和 $V_{k^{\circ}}$ 是泡利矩阵的张量积。

设置 $|\psi^{\prime}\rangle := |\phi^{\prime}\rangle$，$x^{\prime} := (x, k^{\circ})$，$y^{\prime} := (y, \ell^{\circ})$，以及 $U_{x^{\prime},y^{\prime}}^{\prime} := U_{x,y}V_{k^{\circ}}U_{x,y}^{\dagger}V_{\ell^{\circ},x}$，则状态 $|\phi\rangle$ 可表示为 $|\phi\rangle = U_{x^{\prime},y^{\prime}}^{\prime}|\psi^{\prime}\rangle$。这意味着我们又回到了最初的问题，即对爱丽丝持有的状态 $|\psi^{\prime