14、动态集合操作的最优验证：理论与实践探索

动态集合操作的最优验证：理论与实践探索

在当今云计算广泛应用的背景下，第三方数据管理中的数据完整性验证成为了研究热点。当数据存储在远程的不可信服务器上时，如何高效验证外包计算结果的正确性，是保障云服务可信度的关键。本文将深入探讨集合操作验证的相关问题，并介绍一种新的认证数据结构方案，以实现最优的验证和更新复杂度。

集合操作验证问题的提出

在云计算环境中，假设有 $m$ 个动态集合 $S_1, S_2, \ldots, S_m$ 存储在不可信服务器上。我们希望能够公开验证这些集合的基本操作，如交集、并集和差集。例如，对于 $t$ 个集合的交集查询，指定索引为 $1 \leq i_1, i_2, \ldots, i_t \leq m$，我们期望设计出一种技术，让任何客户端都能通过密码学手段验证返回的答案 $I = S_{i_1} \cap S_{i_2} \cap \ldots \cap S_{i_t}$ 的正确性。

同时，我们追求集合操作验证的操作敏感性，即验证复杂度仅取决于操作的描述和结果，而与涉及集合的大小无关。若答案大小为 $\delta = |I|$，我们希望验证成本与 $t + \delta$ 成正比，且独立于 $m$ 或 $\sum_{i} |S_i|$。这种操作敏感性在关键字搜索和数据库查询等应用中具有重要意义，因为这些应用本质上可归结为集合操作。

与可验证计算的关系

近期的可验证计算工作能够实现一般功能的操作敏感验证，集合操作只是其中的一个特例。然而，这些方法在公开验证和动态更新方面存在不足。例如，为了将计算外包为加密电路，这些工作使用了一些秘密信息，这些信息也被验证算法使用，因此实际上只支持一个验证者。而且，电路的描述在方案初始化时