ZOJ 3557 （插板法+Lucas定理）

最新推荐文章于 2021-09-21 12:04:41 发布

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#Lucas 插板法

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博客围绕从n个数中选m个不相邻数的方案数问题展开。先分析得出n个数取m个后剩n - m个数，产生n - m + 1个空，将m个数插入这些空，方案数为C(n - m + 1, m) mod p。因n大且p为质数，采用Lucas插板法求解。

$题意：从 n 数中选出 m 个数, 要求任意两个数不相邻，求方案数$
$题解： n 个数中取 m 个，则还剩下 n - m 个数，可以产生 n - m + 1 个空，将 m 个数插进这些空中$
$答案就是C(mn−m+1)答案就是C\tbinom{m}{n-m+1}$ $mod  p\mod p$

$n 很大，而且 p 保证是质数，直接上 L u c a s$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define maxn 10010
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,p;


ll quickpow(ll A,ll B,ll mod){
    A%=mod;
    ll ans=1;
    while(B)
    {
        if(B&1)
        ans=(ans*A)%mod;
        A=(A*A)%mod;
        B>>=1;
    }
    return ans%mod;
}

ll CC(ll n,ll m){
    if(m > n) return 0;
    ll sum1 = 1,sum2 = 1;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        sum1 = (sum1*(m-i+1))%p;
        sum2 = (sum2*(n-i+1))%p;
    }
    return sum2*quickpow(sum1,p-2,p)%p;
}
ll Lucas(ll n,ll m){
    if(!m) return 1;
    return CC(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;//注意取模 
}
int main(){
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p)){
        ll ans = Lucas(n-m+1,m)%p;
        printf("%lld\n",ans%p);
    }
    return 0;
}