ZOJ - 3557 How Many Sets II （Lucas+插板法

题意：

一共n个元素，从中选取m个元素，满足选出的元素中没有相邻的元素，一共有多少种选法

题解：

插板法：
从n个数中选择m个数，剩下的数为n-m，可以产生$n-m+1$个空，这道题就变成了把m个数插到这$n-m+1$个空中有多少种方法，即$C_{n-m+1}^m$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long 
#define pb push_back
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define fi first
#define se second
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int MAXN = 1e4+10;

void F() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
        freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
}

ll pow_mod(ll a, ll b, ll p) {
    ll res = 1;
    while(b) {
        if(b&1) res = res*a%p;
        a = a*a%p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
ll inv(ll x, ll p) {
    return pow_mod(x, p-2, p);
}
ll C(ll a, ll b, ll p) {
    if(a < b) return 0LL;
    ll ans = 1LL;
    for(int i = 1; i <= b; ++i ) {
        ans = ans*(((a+i-b)%p)*inv(i, p)%p)%p;
    }
    return ans;
}
ll lucas(ll a, ll b, ll p) {
    if(b == 0) return 1;
    return C(a%p, b%p, p)*lucas(a/p, b/p, p)%p;
}


int main() {
    // F();
    ll a, b, p; 
    while(cin >> a >> b >> p) {
        cout << lucas(a-b+1, b, p)%p << endl;
    }
    return 0;
}