32、动态敏感性分析及其在金融交易中的应用

动态敏感性分析及其在金融交易中的应用

在金融领域，准确评估和管理风险至关重要。动态敏感性分析是一种强大的工具，可帮助我们理解和量化金融产品对市场风险因素的敏感度。本文将深入探讨动态敏感性分析的原理、应用以及相关的数值测试结果。

动态敏感性分析基础

在蒙特卡罗（MC）模拟的单个时间点上，我们需要计算金融产品价值 $P$ 对每个市场风险因素的敏感性。以第 $i$ 个互换利率 $s_i$ 为例，其敏感性函数可表示为 $S_i = \frac{\partial P}{\partial s_i}$。

通过风险因素生成模型的参数化 $g$，对 $S_i$ 应用组合技术，可得到函数 $f$。这里的 $g$ 是影响相关交易的所有参数化的组合结果，而 $k$ 是这些参数化输入域维度的总和。例如，在外汇互换（FX Swap）中，有五个模型：每种货币有两条收益率曲线（一条用于远期预测，一条用于贴现），再加上外汇汇率的模拟模型，总共得到 $k = 9$。

函数 $f$ 给出了在模拟的每个节点上 $P$ 相对于 $s_i$ 的偏导数的值。这意味着任何用于复制 $f$ 的方法都能复制敏感性。由于 MC 模拟的每个节点由参数化 $g$ 生成，即对于 MC 模拟中的每一组市场风险因素 $s$，都有一组唯一的模型风险因素 $r$，使得 $s = g(r)$。因此，组合技术能大幅降低我们需要处理的近似问题的维度，且不会引入误差。

相关变量分析

在定义函数 $f$ 时，需要考虑的变量包括 RFE 模型参数、市场报价、模型随机因素和特定交易参数。通常，定价函数在计算前会进行校准，校准得到的 RFE 模型参数在计算过程中保持固定。除非我们想创建一个适用于一系