23、金融风险计算中的近似方法与对手方信用风险解决方案

金融风险计算中的近似方法与对手方信用风险解决方案

1. 切比雪夫张量的误差控制与应用

1.1 事前误差估计

切比雪夫张量（CTs）具有一项重要特性，即无需将近似函数与被近似函数直接比较，就能估计近似误差，且这种误差估计效率极高，我们称之为事前误差估计。

通常，若要评估代理函数 $p$ 对函数 $f$ 的近似程度，会在定义域的精细网格上对两者进行评估，并利用网格上 $p$ 和 $f$ 的值计算指标，比如计算差值绝对值的最大值，这是经验性测量近似误差的常见方法。但这需要在选定网格上对 $f$ 进行评估，若 $f$ 的计算成本较高，在整个网格上评估 $f$ 会消耗大量资源，而在实际应用中，我们可能没有足够资源。因此，事前估计经验误差的能力就显得尤为宝贵。

1.2 误差估计的实际应用

在某些应用中，我们希望达到特定的精度水平。此时，无需构建多个代理函数并对每个函数的近似误差进行经验性估计，而是可以逐步构建嵌套的切比雪夫网格（例如，随着 $k$ 的增加，大小为 $2k + 1$ 的切比雪夫网格是嵌套的），在每个阶段事前估计近似误差，当认为精度足够时停止。这样不仅节省了经验性估计近似误差的时间，还能在达到足够精度后停止增加切比雪夫网格的大小。

在风险计算中，若函数 $f$ 需要被调用数千次，且为了在业务时间限制内运行，需要为 $f$ 构建快速代理。一旦构建完成，代理函数的精度是固定的，若要改变精度，需重新构建对象，且估计新精度通常需要进行计算成本高昂的经验性测量。当市场突然变化，尤其是剧烈波动时，代理函数可能无法提供准确结果，而事前计算 CT 精度的算法能使 CT 的校准动态适应新的市场条件，以达到给定的精度，从而降低金融机