ACM算法题第二周

第一题

战争已经进入到紧要时间。你是运输小队长，正在率领运输部队向前线运送物资。运输任务像做题一样的无聊。你希望找些刺激，于是命令你的士兵们到前方的一座独木桥上欣赏风景，而你留在桥下欣赏士兵们。士兵们十分愤怒，因为这座独木桥十分狭窄，只能容纳 11 个人通过。假如有 22 个人相向而行在桥上相遇，那么他们 22 个人将无法绕过对方，只能有 11 个人回头下桥，让另一个人先通过。但是，可以有多个人同时呆在同一个位置。

题目描述

突然，你收到从指挥部发来的信息，敌军的轰炸机正朝着你所在的独木桥飞来！为了安全，你的部队必须撤下独木桥。独木桥的长度为 LL，士兵们只能呆在坐标为整数的地方。所有士兵的速度都为 11，但一个士兵某一时刻来到了坐标为 00 或 L+1L+1 的位置，他就离开了独木桥。

每个士兵都有一个初始面对的方向，他们会以匀速朝着这个方向行走，中途不会自己改变方向。但是，如果两个士兵面对面相遇，他们无法彼此通过对方，于是就分别转身，继续行走。转身不需要任何的时间。

由于先前的愤怒，你已不能控制你的士兵。甚至，你连每个士兵初始面对的方向都不知道。因此，你想要知道你的部队最少需要多少时间就可能全部撤离独木桥。另外，总部也在安排阻拦敌人的进攻，因此你还需要知道你的部队最多需要多少时间才能全部撤离独木桥。

代码：#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l,n,a[5005];
int main(){
    cin>>l>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    int max_time=0,min_time=0;
    if(n==0){
        cout<<"0 0";
        return 0;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    max_time=max(l-a[1]+1,a[n]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        min_time=max(min(l-a[i]+1,a[i]),min_time);
    }
    cout<<min_time<<' '<<max_time;
    return 0;
} 

思路：题目中的两个士兵碰面后会反向，可以理解为两人将换位置后继续保持原方向行走，所以所花费的最长时间为最靠近端点的两人各自向对方的方向走，时间较长的那个人的时间；最短时间为所有人走完桥（到达终点或回到起点）的最短时间的最大值

第二题

有 n 个人在一个水龙头前排队接水，假如每个人接水的时间为 Ti，请编程找出这 n个人排队的一种顺序，使得 n个人的平均等待时间最小。

代码：#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct a{
    int a;
    int num;
}c[100005];
bool cmp(a x,a y){
    return x.num<y.num;
}
int n;
double ave,sum;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>c[i].num;
        c[i].a=i;
    }
    sort(c+1,c+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<c[i].a<<' ';
        sum+=c[i].num*(n-i);
    }
    cout<<endl;
    ave=sum/n;
    printf("%.2lf",ave);
    return 0;
}

思路：要是平均等待时间最短，就是让打水时间长的尽量排在后面，在输入数据的时候可以构建一个结构体，分别存贮第i个人的打水时长以及她是第几个输入的，之后根据打水时长排序，在根据打水时长*（总人数-第几个打水）计算总时长

第三题：

现在各大 oj 上有 n 个比赛，每个比赛的开始、结束的时间点是知道的。

yyy 认为，参加越多的比赛，noip 就能考的越好（假的）。

所以，他想知道他最多能参加几个比赛。

由于 yyy 是蒟蒻，如果要参加一个比赛必须善始善终，而且不能同时参加 2 个及以上的比赛。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct a{
    int s,e;
}t[1000005];
bool cmp(a x,a y){
    return x.e<y.e;
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>t[i].s>>t[i].e;
    }
    sort(t+1,t+1+n,cmp);
    int end=t[1].e,cnt=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(t[i].s>=end){
            end=t[i].e;
            cnt++;
        }
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
} 

思路：为了参加尽可能多的比赛，先按照每场比赛的结束时间排序，然后判断前一场的结束时间和下一场的开始时间的关系，符合就场次加一

第四题：

有 N 堆纸牌，编号分别为 1,2,\ldots,N1,2,…,N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 22 的堆上；在编号为 NN 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 N=4 时，4 堆纸牌数分别为 9,8,17,6。

移动 3 次可达到目的：

• 从第三堆取 4 张牌放到第四堆，此时每堆纸牌数分别为 9,8,13,10。
• 从第三堆取 3 张牌放到第二堆，此时每堆纸牌数分别为 9,11,10,10。
• 从第二堆取 1 张牌放到第一堆，此时每堆纸牌数分别为 10,10,10,10。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[105],sum,ans,cnt;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        sum=sum+a[i];
    }
    ans=sum/n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(a[i]==ans){
            continue;
        }else{
            cnt++;
            a[i+1]=a[i+1]+(a[i]-ans); 
        }
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
}

思路：从最左边的一堆开始，当这一对满足N时，可以将这一堆移除，将下一堆当作第一堆，以此类推。最左边的一堆只能把牌移向下一堆，这里假设可以移动负数张牌，那么如果一开始这一堆的牌就等于N，不移动，直接移除；否则计算这一堆牌数和N的差值，加到下一堆上，同时移动次数加一