poj1284 Primitive Roots

最新推荐文章于 2020-07-03 11:17:06 发布

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本文介绍了一种计算特定范围内与给定素数p互素数的数量的方法，利用原根的性质，通过计算φ(φ(p))得出答案。文章提供了一个完整的C++实现，包括质数筛选、计算欧拉函数值等步骤。

pku1284

Primitive Roots

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Description

We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd prime p if and only if the set { (xⁱ mod p) | 1 <= i <= p-1 } is equal to { 1, ..., p-1 }. For example, the consecutive powers of 3 modulo 7 are 3, 2, 6, 4, 5, 1, and thus 3 is a primitive root modulo 7.
Write a program which given any odd prime 3 <= p < 65536 outputs the number of primitive roots modulo p.

Input

Each line of the input contains an odd prime numbers p. Input is terminated by the end-of-file seperator.

Output

For each p, print a single number that gives the number of primitive roots in a single line.

Sample Input

23
31
79

Sample Output

10
8
24

题目大意：求1-n中与n互素的数的个数

思路:
利用原根的性质对正整数gcd(a,m) = 1，如果 a 是模 m 的原根，
那么 a 是整数模n乘法群（即加法群 Z/mZ的可逆元，也就是所有与 m
素的正整数构成的等价类构成的乘法群）Zn的一个生成元。由于Zn有
φ(m)个元素，而它的生成元的个数就是它的可逆元个数,
即 φ(φ(m))个，因此当模m有原根时，它有φ(φ(m))个原根,
又因为该题的m是素数，所以 φ(m)=m-1.

#include<cstdio> 
#include<cstring> 
#include<iostream> 
#include<algorithm> 
using namespace std;
typedef long long LL;
bool book[50000];
int p[20000];
void prim()
{
	memset(book,false,sizeof(book));
	book[0]=book[1]=1;
	int k=0;
	for(int i=2;i<50000;i++)
	{
		if(!book[i])p[k++]=i;
		for(int j=0;j<k&&i*p[j]<50000;j++)
		{
			book[i*p[j]]=1;
			if(!(i%p[j]))break;
		}
	}
}
LL getphi(LL n)
{
	LL rea=n;
	for(int i=0;p[i]*p[i]<=n;i++)if(n%p[i]==0)
	{
		rea-=rea/p[i];
		while(n%p[i]==0)n/=p[i];
	}
	if(n>1)rea=rea-rea/n;
	return rea;
}
int main()
{
	LL n;
	prim();
	while(scanf("%lld",&n)==1&&n)cout<<getphi(n-1)<<endl;
}