敌兵布阵
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Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T,表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
方法一:
思路:典型的线段树点替换,区间求和,看下我的代码你就懂了。。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50005;
int sum[maxn*4];
void buildtree(int l,int r,int pos)//建树
{
if(l==r){scanf("%d",&sum[pos]);return;}//等到叶节点再输入
int mid=(l+r) >>1;
buildtree(l,mid,pos<<1);
buildtree(mid+1,r,pos<<1|1);
sum[pos]=sum[pos<<1]+sum[pos<<1|1];//不断更新每一段的权值sum
}
void update(int l,int r,int pos,int value,int end)
{
if(l==r){sum[pos]+=value;return;}//等到叶节点再开始更新,然后return向上更新
int mid=(l+r)>>1;
if(end<=mid)update(l,mid,pos<<1,value,end);
else update(mid+1,r,pos<<1|1,value,end);
sum[pos]=sum[pos<<1]+sum[pos<<1|1];//不断更新每一段的权值sum
}
int query(int l,int r,int ql,int qr,int pos)
{
int ans=0;
int mid=(l+r)>>1;
//该区间如果是被询问的区间包含的话,返回. 比如你要查[1,7] 那么到了([1,4]返回)+[5,8]->([5,6]返回)+[7,8]->([7]返回)+[8];
//所以结果[1,7]=[1,4]+[5,6]+[7]
if(ql<=l&&r<=qr)return sum[pos];
else
{
if(ql<=mid)ans+=query(l,mid,ql,qr,pos<<1);
if(qr>mid)ans+=query(mid+1,r,ql,qr,pos<<1|1);
}
return ans;
}
int main()
{
int T,n;
char q[10];
scanf("%d",&T);
for(int t=1;t<=T;t++)
{
scanf("%d",&n);
buildtree(1,n,1);
printf("Case %d:\n",t);
while(scanf("%s",q)==1)
{
if(q[0]=='E')break;
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
if(q[0]=='A')
{
update(1,n,1,b,a);
}
else if(q[0]=='S')
{
update(1,n,1,-b,a);
}
else if(q[0]=='Q')
{
printf("%d\n",query(1,n,a,b,1));
}
}
}
}
方法二:
也是树状数组最经典的应用,不用多说了吧。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int tree[maxn],a[maxn];
#define lowerbit(x) (x&-x)
int n;
void add(int k,int num)
{
while(k<=n)
{
tree[k]+=num;
k+=lowerbit(k);
}
}
int getsum(int k)
{
int sum=0;
while(k)
{
sum+=tree[k];
k-=lowerbit(k);
}
return sum;
}
int main()
{
int T;
char q[10];
scanf("%d",&T);
for(int t=1;t<=T;t++)
{
memset(tree,0,sizeof(tree));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);add(i,a[i]);}
printf("Case %d:\n",t);
while(scanf("%s",q)==1)
{
if(q[0]=='E')break;
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(q[0]=='A')
{
add(x,y);
a[x]+=y;
}
else if(q[0]=='S')
{
add(x,-y);
a[x]-=y;
}
else if(q[0]=='Q')
{
printf("%d\n",getsum(y)-getsum(x-1));
}
}
}
}
方法三:CDQ分治
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=5e4+10;
struct Node
{
int idx,type,val;
bool operator <(const Node& t) const
{
return idx==t.idx?type<t.type:idx<t.idx;
}
}query[maxn*3],tmp[maxn*3];
int ans[maxn];
void cdq(int l,int r)
{
if(l>=r-1) return;
int mid=(l+r)>>1;
cdq(l,mid);//左闭右开区间
cdq(mid,r);
int p=l,q=mid,o=0,sum=0;
while(p<mid&&q<r)
{
if(query[p]<query[q])
{
if(query[p].type==1) sum+=query[p].val;
tmp[o++]=query[p++];
}
else
{
if(query[q].type==2) ans[query[q].val]-=sum;
else if(query[q].type==3) ans[query[q].val]+=sum;
tmp[o++]=query[q++];
}
}
while(p<mid) tmp[o++]=query[p++];
while(q<r)
{
if(query[q].type==2) ans[query[q].val]-=sum;
else if(query[q].type==3) ans[query[q].val]+=sum;
tmp[o++]=query[q++];
}
for(int i=0;i<o;i++) query[l+i]=tmp[i];
}
int main()
{
int n,m,cas=1,T;
string op;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
memset(ans,0,sizeof(ans));
int qidx=0,aidx=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
query[qidx].idx=i;
query[qidx].type=1;
scanf("%d",&query[qidx].val);
qidx++;
}
m=0;
while(1)
{
cin>>op;
if(op=="End") break;
m++;
if(op=="Add"||op=="Sub")
{
query[qidx].type=1;
scanf("%d%d",&query[qidx].idx,&query[qidx].val);
if(op=="Sub") query[qidx].val=-query[qidx].val;
qidx++;
}
else
{
scanf("%d%d",&query[qidx].idx,&query[qidx+1].idx);// l , r
query[qidx].idx--;//l-1
query[qidx].type=2;
query[qidx+1].type=3;
query[qidx].val=query[qidx+1].val=aidx;
qidx+=2;
aidx++;
}
}
cdq(0,qidx);
printf("Case %d:\n",cas++);
for(int i=0;i<aidx;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}
}