力扣96. 不同的二叉搜索树(动态规划解法)

Problem: 96. 不同的二叉搜索树

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思路

记dp[i]是长度为i的有序数组所包含的搜索二叉树的个数。
当已知dp[0]~dp[n-1]时，现要求dp[n]:对于长度为n的有序数组，从左向右遍历，当遍历到j时，左边有j-1个元素，右边有n-j个元素，所以左边有dp[j-1]种搜索二叉树构造方法，右边有dp[n-j]种搜索二叉树构造方法，所以遍历到j时，总共有dp[j-1]*dp[n-j]种搜索二叉树的构造方法。

解题方法

状态转移方程对应的代码

for(int j = 1; j <= i; j++)
    dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];

复杂度

• 时间复杂度:

$O(n^2)$

• 空间复杂度:

$O(n)$

Code

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1; dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i < n + 1; i++) 
            for(int j = 1; j <= i; j++)
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
        return dp[n];
    }
}