leetcode :50. Pow(x, n)

描述：

Implement pow(x, n).

思路：

题目要求实现pow(x,n)函数，第一感觉是就是循环乘法了。然而毫无疑问会超时。

可以转换成二进制然后快速幂。

或者递归削减计算的复杂度。

但是看到一个迭代的算法，很不错。

public double pow(double x, int n) {
  double result = 1.0;
  for(int i = n; i != 0; i /= 2, x *= x) {
      if( i % 2 != 0 ) {
          result *= x;
      }
  }
  return n < 0 ? 1.0 / result : result;
}

简单叙述下原理：

这个算法做的事情实际上是在不断的求底数平方，从而削减幂的大小

举例：2^4 = 4^2 = 16^1

上面这个等式各项相等，但是计算的复杂度完全不一样，求n次幂那么就要做n次乘法 
2^4要做4次，16^1只做1次。

这就是算法的思想所在，算法中循环里的if语句是什么意思呢，就是遇见幂为奇数时，即x^2n+1时，可以分解为

x*x^2n，这个分解出来的x被乘给res，剩下的x^2n继续变成(x^2)^n

最终，变成x^1时，这个最终的值被赋值给res，完成乘法。时间复杂度O(log2n)

远远优于最开始的暴力算法