一种比较直观地推断递归算法时间复杂度的思路

最新推荐文章于 2025-09-18 17:14:31 发布
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本文探讨了快速排序算法的时间复杂度，详细解释了在最佳情况下其平均时间复杂度为O(n log n)的原因。同时，通过实例解析了使用快排思想解决TopK问题的时间复杂度，指出在特定优化后，该问题的时间复杂度可以降至O(n)。内容涉及递归、等比数列收敛及算法效率分析。

用快速排序举例

问题规模为N

递归第一层为 N

递归第二层 分成两个分区，每个分区的规模为 N/2 （取平均值1/2）

...

因为递归一直二分，所以，到了logN层，分无可分。

每一层其实都要遍历整个数组，所以每一层都是时间复杂度都是O(n)，乘以层数，得到总体的时间复杂度O(logn*n）

再看看用这种快排的方法解Top K的时间复杂度问题

问题规模为N

递归第一层为N

递归第二次，分成两个分区，取平均值，每个分区为N/2, 但是丢弃一个分区

递归第三次次，剩下的分区分成两个分区，取平均值，每个分区为N/4，丢弃一个分区

...

递归到最后一层，因为不是二分，不知道底层，但是不可再分了

看下每一层的问题规模，发现每一层都变小了，N  0.5N 0.25N ....这是一个收敛的等比数列，用极限法最终最后得2N ,也就是用快排思路解决topK 的时间复杂度是O(n)

0 - 算法复杂度分析（涉及到很多递归的例子）
smalltorch的博客
06-30 1060
今天开始就要开始数据结构与算法的笔记书写了。本系列博客一切参考均来自github上的hello算法和部分力扣上的算法题。大家也可以参考学习。下面我们就从算法复杂度的学习开始。算法复杂度的概念引出源于一个问题，解决同一个问题的两个程序，如何判断这两个程序的优劣，以便我们选择更加高效的那个程序。也就是说，在能够解决问题的前提下，算法效率已成为衡量算法优劣的主要评价指标，它包括以下两个维度。时间效率：算法运行时间的长短。空间效率：算法占用内存空间的大小。
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1.定义及递推公式斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列，因数学家Leonardoda Fibonacci以兔子繁殖为例子而引入，故又称兔子数列。1,1,2,3,5,8,13…即：f(1) = 1,f(2) = 1,f(3) = 2,f(4) = 3…添加0项后,Fibonacci数列归纳如下：f(n) = f(n-1) + f(n-2), n >= 2;f(...
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