leetcode 习题解答：84. Largest Rectangle in Histogram

难度：hard

描述：

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

思路：

真的难，如果要暴力做的话O(N^2)复杂度，过不了。

上网一搜解答，发现了这个用栈来解决的算法，代码不长，但是看着很迷。

下面就以题目给的例子来看看这个算法怎么工作：

基本思路是维护一个递增的栈，就是说栈内的长条的长度都是递增的，绝不存在上层元素小于下层的情况。

但是这个栈为了方便计算面积，记录的是长条在题目给出的heights数组的索引而不是长度。

有记录最大面积的变量max ，初始化为0

所以我们就开始入栈：指针p在heights数组上从0开始递增

p = 0, 遇到2，入栈

p = 1,遇到1，小于栈顶元素，不能放进去了,要出栈：

首先记住栈顶的长度2，他是height，然后pop，这时栈为空。宽度直接为p，这时为什么呢？

我们知道，某个长条和另外长条一起计算面积且以它的长度为高，那么另外长条的长度一定不能小于它的长度，不然就不能以它的长度来作为合并出来的矩形的高了。

而我们维护的是个递增的栈，那么此时空栈意味着，该长条的左边不存在比他短的长条！所以可以直接用p来作为宽度

如果不为空呢？那么宽度为p-(stack.top+1),意思是矩形宽度到stack.top的前面，stack.top过短，挡住了矩形的延展。

然后求面积，如果大于max，就更新max。

最后整个栈都空了，最大面积也求出了，这个算法时间复杂度O(n）

很巧妙，但是理解起来很费解。

代码：

#include<stack>
class Solution {
public:
    
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        if (heights.size() == 0) return 0;
        std::stack<int> s;
        int max = 0;
        int i = 0;
        while(i < heights.size()){
            if (s.empty() || heights[s.top()] <= heights[i]){
                s.push(i);
                i++;
            } else {
                int height = heights[s.top()];
                s.pop();
                int width = s.empty()?i:i-s.top()-1;
                if (width*height > max) max = width*height;
            }
        }
        while (!s.empty()) {              //  empty the stack
                int height = heights[s.top()];
                s.pop();
                int width = s.empty()?i:i-s.top()-1;
                if (width*height > max) max = width*height;
        }
        return max;
    }
};