acwing-1018. 最低通行费

使用动态规划解决最短路径和最小费用问题

原创已于 2022-05-21 19:34:40 修改 · 163 阅读

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#c++ #动态规划 #算法

于 2022-05-14 15:43:33 首次发布

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这篇博客介绍了一个商人穿越正方形网格的问题，他需要在规定时间内从左上角到达右下角，并支付每个方格的费用。通过动态规划的方法，可以找出在不超过(2N-1)个单位时间内所需的最低费用。代码实现中，博主展示了如何初始化状态并计算最小费用路径。

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题目描述
代码

题目描述

一个商人穿过一个 N×N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。
他要从网格的左上角进，右下角出。
每穿越中间 1 个小方格，都要花费 1 个单位时间。
商人必须在 (2N−1) 个单位时间穿越出去。
而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。
请问至少需要多少费用？
注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入格式
第一行是一个整数，表示正方形的宽度 N 。
后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的正整数，为网格上每个小方格的费用。

输出格式
输出一个整数，表示至少需要的费用。

数据范围
1≤N≤100

输入样例：
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33

输出样例：
109

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ioio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl "\n"
#define L(k) k<<1
#define R(k) k<<1|1
#define PII pair<int,int>
#define P1 first
#define P2 second
#define u_map unordered_map
#define p_queue priority_queue
typedef long long ll;
const double eps=1e-6;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int INF2=(1<<31);
const int mod=1e9+7;
const int N=1e2+7;
int dx[]={0,0,1,-1},dy[]={1,-1,0,0};
/*--------------------------------------*/

int n;
int ma[N][N],dp[N][N];
int main(){
	ioio
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			cin>>ma[i][j];
	for(int i=2;i<=n;i++)
		dp[i][0]=dp[0][i]=INF;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+ma[i][j];
	cout<<dp[n][n]<<endl;
	return 0;
}