整数拆分

最新推荐文章于 2025-05-10 18:19:25 发布

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分类专栏： acm 文章标签：数论

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本文探讨了在数学组合中，通过构造特定形式的母函数来解决多重分数计数问题的算法。通过定义不同权重的母函数并进行乘积运算，有效计算出不同分数组合的方法数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

该题课构造母函数:

1分：f1(x)=1+x+x^2+x^3+...+x^n;

2分：f2(x)=1+x^2+x^4+x^6+...+x^(2*n);

3分：f3(x)=1+x^3+x^6+x^9+...+x^(3*n);

n->∞；

母函数g(x)=f1(x)*f2(x)*f3(x)；

其中，每一项a*x^b:

a为组合出b分钱的方法数。

在此题中，1分用单位指数为1来表示（便于理解，自己起的名字）

此题的a值都默认为1。

int c1[MAX],c2[MAX];

int main()
{
	
	int i,k,j,n;
	for(i=0;i<=MAX;i++)<span style="white-space:pre">	//单位指数为1的时候
	{
		c1[i]=1;
		c2[i]=0;
	}
	for(i=2;i<=3;i++)<span style="white-space:pre">		//单位指数分别为2,3的时候
	{
		for(j=0;j<=MAX;j++)<span style="white-space:pre">	//遍历前一个多项式
		{
			for(k=0;k+j<MAX;k+=i)<span style="white-space:pre">	//遍历后一个多项式
		
				c2[j+k]+=c1[j];<span style="color:#33cc00;"> //把结果存在C2[]中，c1[]为前i-1多项式的乘积结果（也是一个多项式
			}
		}

		for(j=0;j<=MAX;j++)
		{
			c1[j]=c2[j];<span style="white-space:pre">		//把结果赋值给c1[],便于循环
			c2[j]=0;<span style="white-space:pre">	</span>
		}
	}

	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
		printf("%d\n",c1[n]);
	return 0;
}