【POJ2125】Destroying The Graph(最小权覆盖点集)

记录一个菜逼的成长。。

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题目大意:

求最小代价，并且输出一个方案

求最小代价

将一个点$v$拆成两个点$v_a,v_b$
$c(s,v_a) = c_{a(v)}$
$c(v_b,t) = c_{b(v)}$
$c(u_a,v_b) = INF$
按上述建边，最小割就是最小的代价。

输出方案:

从源点$s$开始$dfs$,如果到点$v$的边没有满流，则说明点$v$不是被选择删除所有出边的，标记$v$点。
这样标记后，如果连接$s$点的点是没有被标记的，则说明是被选择删除所有出边的点。
如果连接$t$点的点是被标记的，则说明是被选择删除所有入边的点。
因为如果连接$t$点的$v_b$点是被标记的，则说明存在连接$v_b$的点没有满流，由于覆盖点集的定义，$v_b$肯定是被选择删除所有入边的点。

在这个论文里算法合集之《最小割模型在信息学竞赛中的应用》同样有详细的解释

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,l,r) for( int i = l; i <= r; i++ )
#define rep0(i,l,r) for( int i = l; i < r; i++ )
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define clr clear()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAX_V = 1000 + 10;
struct edge{
  int to,cap,rev,flow;
  edge(){}
  edge(int _to,int _cap,int _rev,int _flow):to(_to),cap(_cap),rev(_rev),flow(_flow){}
};
vector<edge>G[MAX_V];
int level[MAX_V];
int iter[MAX_V];
void add(int from,int to,int cap,int flow = 0)
{
  G[from].push_back(edge(to,cap,G[to].size(),0));
  G[to].push_back(edge(from,0,G[from].size()-1,0));
}
void bfs(int s)
{
  memset(level,-1,sizeof(level));
  queue<int>que;
  level[s] = 0;
  que.push(s);
  while(!que.empty()){
    int f = que.front();
    que.pop();
    for( int i = 0; i < G[f].size(); i++ ){
      edge &e = G[f][i];
      if(e.cap > 0 && level[e.to] == -1){
        level[e.to] = level[f] + 1;
        que.push(e.to);
      }
    }
  }
}
int dfs(int v,int t,int f)
{
  if(v == t)return f;
  for( int &i = iter[v]; i < G[v].size(); i++ ){
    edge &e = G[v][i];
    if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]){
      int d = dfs(e.to,t,min(e.cap,f));
      if(d > 0){
        e.cap -= d;e.flow += d;
        G[e.to][e.rev].cap += d;
        return d;
      }
    }
  }
  return 0;
}
int max_flow(int s,int t)
{
  int flow = 0;
  for(;;){
    bfs(s);
    if(level[t] == -1)return flow;
    memset(iter,0,sizeof(iter));
    int f;
    while((f = dfs(s,t,INF)) > 0)
      flow += f;
  }
}
int vis[MAX_V];
void dfs1(int x)
{
  vis[x] = 1;
  rep0(i,0,G[x].size()){
    int v = G[x][i].to;
    if(!vis[v] && G[x][i].cap != 0)dfs1(v);
  }
}
int main()
{
  int n,m;
  while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
    int s = 0,t = n + n + 1,x;
    rep(i,s,t)G[i].clr;
    rep(i,1,n)scanf("%d",&x),add(i+n,t,x);
    rep(i,1,n)scanf("%d",&x),add(s,i,x);
    rep(i,1,m){
      int u,v;
      scanf("%d%d",&u,&v);
      add(u,v+n,INF);
    }
    printf("%d\n",max_flow(s,t));
    int cnt = 0;
    vector<int>ans[MAX_V];
    cl(vis,0);
    dfs1(s);
    rep0(i,0,G[s].size()){
      int v = G[s][i].to;
      if(!vis[v])ans[v].pb(0),cnt++;
    }
    rep0(i,0,G[t].size()){
      int v = G[t][i].to;
      if(vis[v])ans[v-n].pb(1),cnt++;
    }
    printf("%d\n",cnt);
    rep(i,1,n){
      rep0(j,0,ans[i].size()){
        if(ans[i][j])printf("%d +\n",i);
        else printf("%d -\n",i);
      }
    }
  }
  return 0;
}