1、元启发式局部方法：优化问题的有效解决方案

元启发式局部方法：优化问题的有效解决方案

1. 概述

启发式优化中的“启发式”一词源于古希腊语，“heuriskein”意为“发现”或“学习”。为了帮助理解其含义，我们可以想象一个场景：要求在一段文本中找出“metaheuristic”或“metaheuristics”这些词的位置。这时，读者大致会采用两种策略。一种读者会系统地逐字分析文本，力求不遗漏任何出现的位置，这类似于计算机进行的详尽搜索；另一种读者则凭借视觉模式识别能力，“斜向”浏览文本，并非逐字查看，这属于启发式搜索。通常，前者花费的时间更长，但找到的出现次数可能更多；而后者虽然耗时短，但可能会遗漏一些。有趣的是，尽管搜索时间差异很大，两者找到的出现次数却惊人地接近。

优化问题通常基于一个成本函数（或准则）来表述，如下所示：
[ f: S \to \mathbb{R} ]
其中，搜索空间 ( S ) 通常是 ( \mathbb{R}^n ) 的有界子集，有时 ( f ) 也被称为适应度。这个准则 ( f ) 具有特殊性质：一方面，它具有分形变化，存在许多断点，因此有很多局部极值；另一方面，即使它的导数存在，也很难完整计算出来。虽然 ( f ) 在局部是连续或可导的，但这种性质通常不会扩展到全局。不过，我们可以根据已知的数学表达式，计算研究空间 ( S ) 中每个点 ( x ) 的准则值。

为了解决优化问题：
[ \text{opt} \ f(x), \ x \in S ]
即找到 ( f ) 的全局最优值和最优点 ( x_{opt} \in S )，我们只能比较研究空间中不同点的准则值。由于搜索必须在合理时间内结束，我们只能使用 ( S ) 的一个有限离散子集 ( D ) 进行比