蓝桥杯递增三元组

最新推荐文章于 2023-03-23 16:56:02 发布

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#二分法

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本文介绍了一种解决三数之和问题的优化算法。通过排序和二分查找，将原始的O(N^3)时间复杂度降低到O(NlogN)。文章详细解释了算法思路，并提供了C++代码实现。

题目

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分析

直接暴力 $O(N^3)$ ，显然超时。

将三个数组排序，遍历 $b$ 数组，二分找到 $a$ 中小于 $b [i]$ 的个数 $A$ ，找到 $c$ 中大于 $b [i]$ 的个数 $C$ ， $a n s$ += $A * C$ 。

时间复杂度，排序 $\log N)$ ，查找 $\log N)$ ，总体 $\log N)$ 。

代码

自己写二分

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;

int n;
int a[N], b[N], c[N];
LL ans;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &b[i]);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &c[i]);

    sort(a, a + n);
    sort(b, b + n);
    sort(c, c + n);

    /* 二分：
     *   1. 找边界  
     *   2. 求mid，写check函数
     *   3. 若l = mid则 +1，r = mid不用 +1
     * 
     * 需要注意的是，二分出来的点若在边界则需要特判。
     */

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int A = 0, C = 0;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (a[mid] < b[i]) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        if (a[l] < b[i]) A = l + 1;
        
        l = 0, r = n - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (c[mid] > b[i]) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if (c[l] > b[i]) C = n - l;

        ans += (LL)A * C;
    }
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}