【剑指offer】10.Fibonacci数列、跳台阶

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原创最新推荐文章于 2026-05-10 09:11:05 发布 171 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

睿尔曼复合机器人之底盘操作流程控制键”按下后，可在键盘上通过‘i’(向前)，‘k’（向后），‘j’（向左旋转），‘l’（向右旋转）四个按键对底盘进行运动控制。选中禁⾏线功能后，使⽤⿏标在界⾯内点击选择起点，继续在其他地⽅点击，两点之间会连成⼀条线，可以进⾏多次连续点击，形成连续线条。4）扫图完成后，软件会重新启动，返回到监控页面，点击“激光”可看到当前机器激光扫描的实时数据，在页面上表现为红色边界线，点击菜单栏“控制”键使底盘在一定范围内运动，扫描到尽可能多的边界线，可发现与实际地图的黑色边界线不同，需要进行手动校正。阅读详情

【剑指offer】10.Fibonacci数列、跳台阶

题目：

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

思路1：递归

利用递归，自顶向下求解。

$f (1) = 1$ 和 $f (2) = 2$ 容易理解。

难就难在如何理解 $f (n) = f (n - 1) + f (n - 2)$ 。拿n=10来说， $f (10) = f (9) + f (8)$

要跳到第10个台阶，不考虑前面一大截怎么跳的，只考虑有几种方法能跳到10，有两种：一是从第九个台阶跳一阶，二是从第八个台阶跳两阶(只有这两种跳法)。故有 $f (10) = f (9) + f (8)$

这就不难理解为什么 $f (n) = f (n - 1) + f (n - 2)$

代码：

public static int jump(int n)
    {
        if(n == 1)
            return 1;
        else if(n == 2)
            return 2;
        else
            return jump(n - 1) + jump(n - 2);
    }

思路2 ：迭代(动态规划)

自底向上求解。

该题是一个费波纳茨数列求解。

费波纳茨数列公式：
$\begin{cases} 1,& 1\\ 1,& 2\\ f(n-1)+f(n-2),& other \end{cases}$
已知 $f (1) = 1 ， f (2) = 2$

可计算出f(3)，然后根据f(2)和f(3)的值计算出f(4)…

$f (n) = f (n - 1) + f (n - 2)$

代码：

public static int jump2(int n)
    {
        int fn1 = 1;
        int fn2 = 2;
        int fn3 = 0;
        if(n == 1)
            return 1;
        else if(n == 2)
            return 2;
        else
        for (int i = 3;i <= n;i++)
        {
            fn3 = fn1+fn2;
            fn1 = fn2;
            fn2 = fn3;
        }
        return fn3;
    }