【剑指offer】10.Fibonacci数列、跳台阶

【剑指offer】10.Fibonacci数列、跳台阶

题目：

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

思路1：递归

利用递归，自顶向下求解。

$f(1)=1$和$f(2)=2$容易理解。

难就难在如何理解 $f(n)=f(n-1)+f(n-2)$。拿n=10来说，$f(10)=f(9)+f(8)$

要跳到第10个台阶，不考虑前面一大截怎么跳的，只考虑有几种方法能跳到10，有两种：一是从第九个台阶跳一阶，二是从第八个台阶跳两阶(只有这两种跳法)。故有$f(10)=f(9)+f(8)$

这就不难理解为什么$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$

代码：

public static int jump(int n)
    {
        if(n == 1)
            return 1;
        else if(n == 2)
            return 2;
        else
            return jump(n - 1) + jump(n - 2);
    }

思路2 ：迭代(动态规划)

自底向上求解。

该题是一个费波纳茨数列求解。

费波纳茨数列公式：
$$f(n)=\{\begin{array}{ll}1,& 1\\ 1,& 2\\ f(n-1)+f(n-2),& other\end{array}$$
已知$f(1)=1，f(2)=2$

可计算出f(3)，然后根据f(2)和f(3)的值计算出f(4)…

$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$

代码：

public static int jump2(int n)
    {
        int fn1 = 1;
        int fn2 = 2;
        int fn3 = 0;
        if(n == 1)
            return 1;
        else if(n == 2)
            return 2;
        else
        for (int i = 3;i <= n;i++)
        {
            fn3 = fn1+fn2;
            fn1 = fn2;
            fn2 = fn3;
        }
        return fn3;
    }