扔硬币先手获胜概率问题

扔硬币先手获胜概率问题

题目描述

甲乙丙三人轮流扔硬币，第一个扔到正面的人算赢，问三个人赢的概率分别为多大？(扔硬币正反面概率都是1/2。)

题目分析

问题问的是赢的那个人的概率是多少?
注":三人在第n轮中赢的概率(即前n-1轮没人赢,n很大时,这种情况发生的概率是很低的)
第一轮:甲 1/2; 乙 1/4; 丙 1/8; (平 1/8)
在第n轮有人赢的概率
甲赢的概率:$(1/2{)}^{(3n-2)}$
乙赢的概率:$(1/2{)}^{(3n-1)}$
丙赢的概率:$(1/2{)}^{3n}$
所以,将每个人每轮赢的概率相加即为结果.

答案

甲赢的概率:$(1/2{)}^1+(1/2{)}^4+...+(1/2{)}^{(3n-2)}$
乙赢的概率:$(1/2{)}^2+(1/2{)}^5+..+(1/2{)}^{(3n-1)}$
丙赢的概率:$(1/2{)}^3+(1/2{)}^6+...+(1/2{)}^{3n}$
根据公式$an=a1\ast (1-q^n)/(1-q)$，即可算出结果。

换一种思路，就抛一轮，那么甲 1/2; 乙 1/4; 丙 1/8，答案就出来了。
多抛几轮都一样，第二轮跟第一轮是独立的，所以概率还是甲 1/2; 乙 1/4; 丙 1/8。

这道题出的不是很好，它没有唯一答案。

总结

先手优势在于只要胜出则后面的人无论结果是什么都不影响先手;后手要赢必须建立在先手输的情况下.