绿色虚拟网络嵌入

环境友好型光无线网络中面向协同边缘计算的绿色虚拟网络嵌入

1. 引言

将数据传输到远程云所产生的成本和延迟是不可接受的。此外，将如此大量的数据发送到云端也是不可持续的，因为它会占用大量网络带宽。为解决这些问题，目前的趋势是设计智能边缘设备（ED）进行初步的数据处理，即边缘计算[1]。需要注意的是，边缘设备（ED）通常是提供对骨干网络认证访问的设备。一些边缘设备通常组成一个组，并在组内通过无线方式进行通信[2, 3]。不同的ED组通过光纤电缆相互连接。通过协调使用ED组[4],，我们可以在环境友好的光无线网络中实现协同边缘计算。

在上述光无线环境中，物理基础设施和协议栈的差异限制了无线与光子网之间的交互。网络虚拟化是解决此问题的一种可行方法[5, 6]。光无线环境的虚拟化也是一种经济的方式，使用户能够通过公共网络基础设施定制其计算应用。经过网络虚拟化后，计算应用被抽象为虚拟网络，该虚拟网络部署有自己的路由协议和转发机制。

为了降低将数据发送到远程云的成本和延迟，虚拟网络优先映射到同一组内合适的边缘设备上。以图1中底部圆圈表示的虚拟网络为例，虚拟节点1被映射到高层ED b上，而虚拟节点2、3、4和5则分别被映射到普通边缘设备e、c、a和d上。被映射的边缘设备的计算资源用于数据处理，而无线带宽则用于支持沿映射的无线链路进行的边缘设备间通信。

然而，单个ED组无法处理所有竞争有限无线和计算资源的计算应用。事实上，无法嵌入到同一ED组的虚拟网络可以被转换为由不同ED组处理的新虚拟网络。以图1中顶部圆形表示的虚拟网络为例，虚拟节点6、7和8被映射到高层ED f、b 和g上。除了映射的高层ED的计算资源外，光纤电缆上的波长也被消耗。

据我们所知，我们的新研究是首个专注于在环保型光无线网络中为协同边缘计算寻找绿色映射方案的研究。本文的主要贡献总结如下。

1) 由于同一组内的边缘设备（ED）之间存在无线通信，因此需要为边缘设备分配发射功率。我们尝试将尽可能多的虚拟网络嵌入到底层相同的边缘设备组中。尽管这与无线网状网络（WMNs）中的虚拟网络嵌入（VNE）具有相似性，但一种新的基于图分割的映射方法实现了节省分配给边缘设备的发射功率的新目标。此外，不同于WMNs中的VNE，边缘设备组之间还通过光纤电缆实现了协同边缘计算。

2) 由于单个边缘设备组中的有限无线和计算资源，某些虚拟网络可能无法成功嵌入。我们将这些虚拟网络转换为由来自不同组的高层边缘设备处理的新虚拟网络。由于支持此类虚拟网络嵌入操作会消耗光纤电缆的波长，因此我们推导出所用波长数量的最优边界。

3) 仿真结果表明了我们方案的绿色特性：1）在所有计算应用均可由单个边缘设备组解决的前提下，使用图分割算法可有效降低总传输功率；2）通过边缘设备组间的协同，我们的方法以77%的提升比率嵌入了更多的虚拟网络。此外，算法结果与我们分析的最优边界具有良好的匹配性。总之，我们的方案很好地符合社会、经济和生态可持续性的原则。

2. 问题描述

我们首先介绍网络模型和关键符号。然后定义问题并讨论问题边界。

2.1 网络模型

所提出的环保型光‐无线网络包含 n个ED组，每组拥有 M个高层边缘设备和 P个普通边缘设备。高层边缘设备同时具备无线和有线接口，而普通边缘设备仅具备无线接口。在每个组内，边缘设备通过网状无线电进行通信。由于每个边缘设备组中存在无线通信，因此应将发射功率 r(u)分配给边缘设备 u。预定义的无线链路权重 Pu(v)表示从边缘设备 u直接向边缘设备 v发送数据所需的发射功率。显然，两个相连的边缘设备 u和 v之间的物理距离越长，对应的 Pu(v)越大。因此，每个边缘设备组的内部结构可以用加权有向图 Γ表示。在Γ中，有(M+ P)个顶点，无线链路权重为 Pu(v)。当实际分配的发射功率 r(u)满足 ≥ Pu(v)时，无线链路(u, v)存在于 Γ中。一条光纤电缆被保留在高层ED与唯一的光路交换机之间。如果我们把所提出的光无线网络视为WOBAN，则该唯一的光路交换机就是图1所示的光线路终端（OLT）。该光纤电缆包含多个波长，每个波长都有初始带宽分配 ba。需要注意的是，该底层网络模型可以很好地扩展到每组具有不同数量边缘设备的情况。

由单个边缘设备组处理的虚拟网络可以表示为一个四元组模型 vn(s, φ, wb, c)。s是映射到高层ED的虚拟节点，例如图1中的虚拟节点1。 φ表示映射到普通边缘设备的虚拟节点集合，例如图1中的虚拟节点2、3、4、5。我们假设虚拟节点具有相同的计算资源需求 c来处理数据，并且一对虚拟节点之间的虚拟链路消耗相同的无线带宽 wb。

如前所述，我们首先尝试将尽可能多的虚拟网络嵌入到底层相同的ED组中。然而，单个ED组无法处理所有竞争有限无线和计算资源的计算应用。那些无法嵌入到同一ED组中的虚拟网络需要被转换为由多个ED组处理的新形式。然后，如有必要，虚拟网络 vn(s, φ, wb, c)可被转换为一个三元组模型 vn(S, wb, C)。 S是从不同组映射到高层边缘设备的虚拟节点集合。由于共有 n个组，每个转换后的虚拟网络也包含 n个虚拟节点（例如图1中的虚拟节点6、7和8），即 |S| = n。由于虚拟网络vn(s, φ, wb, c)中的计算资源总需求为 c ·(1+ |φ|)，因此属于相应转换后虚拟网络 vn(S, wb, C)的每个虚拟节点将消耗C=[c ·(1+ |φ|)]/n计算资源。

我们通过一个示例来说明虚拟网络的转换过程。在图2的左侧，对于虚拟网络vn(s, φ, wb, c)：虚拟节点1应映射到高层 ED，即 s= 1；有4个虚拟节点（2、3、4和5）应映射到普通边缘设备，即 |φ| = 4；所需的计算资源为每个虚拟节点内部的数值，即 c= 3。因此，图2左侧部分中虚拟网络 vn(s, φ, wb, c)所需的计算资源总量为 c·(1+ |φ|) = 15。对应的转换后的虚拟网络 vn(S, wb, C)显示在图2的右侧，其中 n= 3个虚拟节点应映射到不同组的高层边缘设备。于是得到 C= 15/3 = 5，该值位于图2右侧部分虚拟节点的内部。

2.2 问题定义

我们首先尝试将尽可能多的虚拟网络嵌入到底层相同边缘设备组中。在此虚拟网络嵌入阶段，应为虚拟网络 vn(s, φ, wb, c) 选择最合适的边缘设备组 Γ∗。随后，当满足以下条件时，虚拟网络 vn(s, φ, wb, c) 将成功嵌入到 Γ∗ 上：1) 在 Γ∗ 中，能找到一个合适的高层ED m ∈[1, 2,.., M∗] 来承载虚拟节点 s，即找到节点映射方案 s→ m ∈[1, 2,.., M∗]；2) 在 Γ∗ 中，能找到一组合适的普通ED p ⊆[1, 2,.., P∗] 来承载位于 φ 的虚拟节点，即找到节点映射方案 φ → p ⊆[1, 2,.., P∗]；3) 所有已映射的ED具有不小于 c 的可用计算资源；4) 对于链路映射，任意一对已映射ED之间路径所经过的所有无线链路均具有不小于 wb 的可用无线电带宽；5) 在 Γ∗ 中，分配的总发射功率为 TPΓ∗=∑u∈Γ∗ r(u)。令变量 N1 记录单个边缘设备组成功嵌入的虚拟网络数量，则分配给EDs的总传输功率如下所示。

$$
TP = \sum_{i=1}^{N_1} \sum_{\Gamma^ =1}^{n} (\alpha_i^{\Gamma^ } \times TP_{\Gamma^*}). \tag{1}
$$

这里， $\alpha_i^{\Gamma^*}$ 是一个布尔变量，如果第 $i$th（i ∈[1, N1]）个虚拟网络已成功嵌入到最合适的边缘设备组 Γ∗ 上，则其值为1，否则为0。

对于由于单个ED组资源供给有限而无法嵌入的虚拟网络，我们根据2.1小节中提到的方法将其转换为新的虚拟网络 vn(S, wb, C)。由于转换后的虚拟网络将由 n个ED组处理，因此应满足以下情况：1）我们可以找到 n个合适的高层ED——来自不同的组——来承载位于 S中的虚拟节点，即找到了节点映射方案 $s_j \to m_k$。这里，虚拟节点 $s_j \in S$、 $j \in[1, n]$和 $m_k$分别是组 k、 $k \in[1, n]$中映射的高层ED；2）所有映射的高层ED均具有不小于 C的可用计算资源。

对于转换后的虚拟网络 vn(S, wb, C)，链路映射是不必要的。我们有以下三个原因：1）来自不同组的已映射高层边缘设备之间存在一条固定的波长路径。例如在图3中，一旦确定映射的高层边缘设备为{f, b, g}，三条波长路径（红色箭头线）也随之确定且保持不变；2）本文未考虑混合路径——即由波长路径和无线子路径组合而成的路径。例如在图3中，可从g到o，再到Z，最后到OLT建立一条混合路径，但这不幸地需要额外的无需昂贵的转换组件；3) 一个波长容量 ba 始终大于 wb。

令变量 N′2 记录由ED组成功嵌入的转换后虚拟网络的数量，则每根光纤电缆消耗的波长总数如下所示。

$$
TW = \left\lceil \frac{wb \cdot N’_2}{ba} \right\rceil. \tag{2}
$$

总之，我们的目标是最小化传输功率和消耗的波长数量，同时成功嵌入尽可能多的虚拟网络。以下给出了综合目标函数。

$$
\max (N_1 + N’ 2) \quad \min\left{ \sum {i=1}^{N_1} \sum_{\Gamma^ =1}^{n} (\alpha_i^{\Gamma^ } \times TP_{\Gamma^*}) + \left\lceil \frac{wb \cdot N’_2}{ba} \right\rceil \right}. \tag{3}
$$

直观上，如果上述条件能够得到良好满足，我们可以获得绿色特性与网络可持续性。

2.3 问题与边界分析

SCl 是每个普通边缘设备的初始计算能力。我们假设(n · P)个普通边缘设备被一个具有聚合计算资源的单一边缘设备所取代，则可得到由单个边缘设备组处理的成功嵌入虚拟网络的最大数量。

$$
N^{\text{max}}_1 = \frac{n \cdot P \cdot SCl}{c \cdot |\varphi|}. \tag{4}
$$

这里，(n·P·SCl) 表示所有(n · P) 普通边缘设备的聚合计算资源；(c · |φ|) 表示单个边缘设备组处理的虚拟网络中所有 |φ| 虚拟节点所需的总计算资源。

如果所有计算应用都可以由单个边缘设备组处理，则我们有 $N_1 = N^{\text{max}}_1$ 和 $N’_2 = 0$。因此，我们的目标函数公式(3)简化如下。

$$
\min\left{ \sum_{i=1}^{N^{\text{max}} 1} \sum {\Gamma^ =1}^{n} (\alpha_i^{\Gamma^ } \times TP_{\Gamma^*}) \right}. \tag{5}
$$

因此，基于所有计算应用均可由单个边缘设备组处理的假设，我们可以使用公式(5)来验证我们的解决方案是否能够有效节省总传输功率。

如果并非所有计算应用都能由单个ED组处理，则需要由ED组处理的虚拟网络转换后的最小数量如下。

$$
N^{\text{min}}_2 = (L - N^{\text{max}}_1). \tag{6}
$$

这里， L是虚拟网络总数。

因为 $N’_2 \leq N^{\text{min}}_2$，即 $\max N’_2 = N^{\text{min}}_2$，我们的目标函数公式(3)可以转换如下。

$$
\min\left{ \sum_{i=1}^{N^{\text{max}} 1} \sum {\Gamma^ =1}^{n} (\alpha_i^{\Gamma^ } \times TP_{\Gamma^*}) \right} + \min\left{ \left\lceil \frac{wb \cdot N^{\text{min}}_2}{ba} \right\rceil \right}. \tag{7}
$$

由于公式(7)中的第一项 $\min\left{ \sum_{i=1}^{N^{\text{max}} 1} \sum {\Gamma^ =1}^{n} (\alpha_i^{\Gamma^ } \times TP_{\Gamma^*}) \right}$ 可被视为常数，如果系统中存在无法嵌入的虚拟网络，则目标如下所示。

$$
\min\left{ \left\lceil \frac{wb \cdot N^{\text{min}}_2}{ba} \right\rceil \right}. \tag{8}
$$

直观上，消耗的波长数量的最优边界是 $W_{\text{bound}} = \left\lceil \frac{wb \cdot N^{\text{min}}_2}{ba} \right\rceil$。

命题1 ：如果实际消耗波长数量低于 $W_{\text{bound}}$，则性能变差。
如果某些转换后的虚拟网络仍然无法被ED组嵌入，则我们有 $N’ 2 < N^{\text{min}}_2$。这里， $N’_2$是成功嵌入的转换虚拟网络的实际数量。因此，实际消耗波长数量 $W = \left\lceil \frac{wb \cdot N’_2}{ba} \right\rceil < \left\lceil \frac{wb \cdot N^{\text{min}}_2}{ba} \right\rceil = W {\text{bound}}$。因此，如果实际消耗波长数量低于$W_{\text{bound}}$，则算法性能会变差。

3. 算法描述

在上一节中，我们已经对问题进行了建模。在本节中，我们开发了一种高效的算法来解决该问题。

首先，提出了一种新颖的图分割算法，用于将虚拟网络嵌入到底层相同边缘设备组中。相应的步骤详细描述如下。

步骤1 ：在一个边缘设备组的加权无向图 Γ中，我们删除可用计算容量低于 c的顶点，并删除可用无线带宽低于 wb的无线链路。从而得到更新后的图 Γ′，如图4(a)所示，其中每个ED顶点都能够直接向其他顶点传输数据。

步骤2 ：按如下方式更新 Γ′ 的链路权重。

$$
P_u(v) \to P_u(v) - \arg\min{P_u(x), (u, x) \in \Gamma’}, \tag{9}
$$

其中 $\arg\min{P_u(x), (u, x) \in \Gamma’}$ 是 ED顶点 u 所有出链路中的最小权重。如图所示，在图4(a)中，由ED顶点b拥有的出链路(b, c)和(b, d)的权重分别为7和4。因此，我们得到 $\min{P_b(x), (b, x) \in \Gamma’} = 4$。相应地，在图4(b)中，我们将(b, c)和(b, d)的权重分别更新为3和0。在更新所有链路权重后，我们仅保留具有零权重的无线链路（如图4(b)中的红色箭头所示）。

步骤3 ：我们采用以下方法来确定最合适的边缘设备组。
对于简化后的 ith边缘设备组的 Γ′i，高层ED和普通边缘设备的集合分别为 M′i和P′i。我们令Ωij记录 Γ′i中第 jth(j ∈ M′i)个高层ED的可用计算资源，Ωik记录 Γ′i中第 kth(k ∈ P′i)个普通边缘设备的可用计算资源。因此，最合适的边缘设备组具有以下特性。

$$
\forall i: |P’_i| \geq |\varphi|, |M’_i| \geq 1. \tag{10}
$$

$$
\arg\min\left{ \left[ \tau / \left( \sum_{j \in M’ { }} \Omega^ _j + \sum {k \in P’_{ }} \Omega^ _k \right) \right] \right} \leq \Upsilon. \tag{11}
$$

这里，公式(10)确保我们能够在选定的ED组上找到节点映射解决方案。在公式(11)中， Υ是处理数据的最大延迟， τ(τ> Υ)是每单位计算资源处理数据的时间时长。较短的数据处理时长可带来较高的数据计算效率。因此，公式(11)意味着我们试图通过选择具有更多计算资源的ED组来获得更短的数据处理时长。综上所述，我们首先确定若干满足公式(10)的 ED组，然后选择最合适的边缘设备组 Γ∗——即具有最小项 $[\tau / (\sum_{j \in M’ { }} \Omega^ _j + \sum {k \in P’_{ }} \Omega^ _k)]$的组——由我们选定。

如果由于资源供给有限，导致并非所有 L虚拟网络都能成功嵌入到单个ED组上，则我们将无法嵌入的虚拟网络转换为由ED组处理的新虚拟网络，如2.1小节所述。若每个组中均有一个可用来承载虚拟节点的高层ED，则相应的转换后虚拟网络将成功嵌入；否则，嵌入失败，我们更新未成功嵌入的虚拟网络数量 ℵ ← ℵ+1。

4. 仿真结果

首先，我们介绍仿真设置。然后，在各种条件下分析我们设计的性能。

4.1 仿真设置

我们的测试光无线网络包含3个组，每组拥有3个高层 ED和6个普通ED（即 n= 3, M= 3, P= 6）。
如图5所示，在每个ED组的内部结构中，无线链路旁的数字（u, v）表示预先确定的 Pu(v)。为了在图5中模拟半真实环境，这些边缘设备根据2.1小节中提到的原则在每个组内随机部署。
显然，两个相连的边缘设备 u和 v之间的物理距离越长，对应的 Pu(v)越大。此外，假设每条无线链路的初始无线带宽较为充足。对于由单个ED组处理的虚拟网络 vn(s, φ, wb, c)， |φ| = 2, c= 1和 wb= 1。我们设定 |φ| = 2 ，以确保虚拟网络 vn(s, φ, wb, c)所拥有的虚拟节点总数不超过ED组的总数，即(1+|φ|) ≤ n。波长容量为 ba= 6，相当于较小波长粒度 OC‐12的一半。

4.2 仿真结果

首先，给定每个高层ED SCh= 20的初始计算能力，我们分析在嵌入虚拟网络时使用图分割对发射功率的降低效果。
这可能导致一种不公平的情况，即只有少数虚拟网络成功嵌入——无线资源利用不佳——但设计的总传输功率较低。为此，我们基于公式(4)确定成功嵌入的虚拟网络的最大数量$N^{\text{max}}_1$。这样，无论是否采用图分割，所有虚拟网络都可以成功嵌入到单个边缘设备组上。然后，当 SCl= 10时有 $N^{\text{max}}_1 = (n \cdot P \cdot SCl)/(c \cdot |\varphi|) = 90$，当 SCl = 15时 $N^{\text{max}}_1 = 135$，以及当 SCl = 20时 $N^{\text{max}}_1 = 180$（见图6的横坐标）。总传输功率由公式(5)评估。仿真结果表明，图分割可以将总传输功率降低，提升比率达到42%。这是合理的，因为我们通过仅保留具有较低 Pu(v)权重的无线链路，简化了每个边缘设备组的图结构。

在图7中，给定每个高层ED的初始计算能力 SCh = 20，我们比较了我们的设计框架与忽略虚拟网络转换的基准方案在未能成功嵌入的虚拟网络总数 ℵ方面的表现。该基准是无线网状网络中的传统虚拟网络嵌入（例如，[7]），但我们将其改进以支持边缘计算。换句话说，基准仅允许单个ED组处理虚拟网络。虚拟网络总数L从公式(4)确定的 $N^{\text{max}}_1$开始，即 L从 $N^{\text{max}}_1 = (n \cdot P \cdot SCl)/(c \cdot |\varphi|) = 90$当 SCl= 10时开始。因此，当L > $N^{\text{max}}_1 = 90$时将出现无法嵌入的虚拟网络，并可在我们的算法中调用虚拟网络转换。类似地，当 SCl= 15时， L从135开始。较小的 ℵ 表示较高的VNE效率。首先，在图7(a)中当 SCl= 10时，对于基准而言仅当L= 90时成立；而对于我们的设计框架，当 L={90, 100, 110, 120}时即成立，因为我们能够进一步将无法嵌入的虚拟网络转换为由ED组处理的新虚拟网络。从130开始，由于高层边缘设备所拥有的计算资源不足，我们的设计框架下 ℵ变得大于0；但我们相比基准仍具有更小的 ℵ，且降低 ℵ的提升比率约为81%。

当图7(b)中的 SCl = 15时，与基准相比，降低 ℵ的提升比率为53%。有一个有趣的现象是，随着普通边缘设备初始计算能力的增加，提升比率反而下降。换句话说，尽管部署了大量高计算能力的普通边缘设备，虚拟网络嵌入效率也无法进一步提高。这是因为将虚拟网络嵌入到不同边缘设备组的效率显著受到高层边缘设备有限计算能力的限制。综上所述，当 SCh = 20和 SCl = 10时，我们的算法表现最佳，因其在适当的部署开销下实现了最高的虚拟网络嵌入效率。

给定每个普通边缘设备的初始计算能力SCl = 10，我们比较了在每根光纤电缆上部署的波长消耗数量——在我们的设计框架和最优解之间——分别在图8(a)、8(b)和8(c)中用 SCh ={15, 20, 25}表示。我们设计框架使用的波长数量 W随着 L的增大而增加。如图8(a)所示，只有当 L= 90时，W与最优解 Wbound之间的收敛比为100%。而在图8(a)中，当 L大于90时，收敛比会下降。这是因为在高层边缘设备的计算资源有限的情况下，即使采用虚拟网络变换，也无法服务更多的虚拟网络。然而，如果提供更高的 SCh，我们可以缩小 W与 Wbound 之间的差距。给定图8(b)中的 SCh = 20，当L={90, 100, 110, 120}时，收敛比为100%。给定图8(c)中的SCh = 25，当 L={90, 100, 110, 120, 130}时，收敛比始终为100%。这证明了我们的设计框架的最优性。

5. 结论

我们提出了一种新颖的设计框架，用于在环保型光无线网络中实现协同边缘计算的绿色虚拟网络嵌入。仿真结果表明，与基准相比，我们的设计框架能够成功嵌入更多的虚拟网络，平均提升比率达到77%；而盲目增加边缘设备计算能力并不能提高虚拟网络嵌入效率；我们的算法在每条光链路实际使用的波长数量与理论最优解之间表现出良好的收敛比，尤其是在高层边缘设备具有较高初始计算能力的情况下。由于我们的方案发射功率较低且消耗的波长更少，因此相应的设计符合社会、经济和生态可持续性的原则。