36、稀聚合物溶液动力学的通用极限研究

稀聚合物溶液动力学的通用极限研究

1. 研究背景与目的

在聚合物动力学理论中，动力学方程构成了复杂流体的微观模型。和其他动力学理论分支一样，一旦建立了动力学方程，简化描述的问题就变得十分重要。然而，尽管在聚合物动力学领域已经开展了大量工作，但与其他经典动力学方程相比，这个问题的研究仍然较少。本文旨在为聚合物流体动力学模型的简化描述问题提供一种系统的方法。

首先，我们通过将聚合物动力学的简化描述问题与稀薄气体遵循的经典玻尔兹曼动力学方程的类似问题进行对比，来明确研究动机。对于玻尔兹曼方程，简化描述从确定一组慢变量开始，这组慢变量由五个流体动力学场（密度、动量和能量）表示，它们是分布函数的低阶矩，也是粒子碰撞耗散过程中的守恒量。简化描述是这些场的一组封闭方程，通过从局部平衡分布函数（局部麦克斯韦分布）开始，并使用查普曼 - 恩斯库格方法进行修正，最终得到的可压缩纳维 - 斯托克斯流体动力学方程在形式上不依赖于粒子相互作用的细节，这些细节仅在输运系数（粘度、热导率等）中明确体现，具有通用性。

回到复杂流体，我们考虑由哑铃模型表示的稀聚合物溶液。传统技术在应用于这类模型时存在两个障碍：一是由于哑铃模型的耗散动力学与玻尔兹曼情况不同，没有非平凡的守恒定律，因此哪些变量应被视为慢变量并不明确，也没有像局部平衡那样可以作为起点的特殊分布函数流形；二是玻尔兹曼动力学方程提供了一个自洽的封闭描述，而哑铃动力学方程与流体动力学方程耦合，这种耦合在动力学方程中表现为外部通量。

与聚合物动力学方程相关的重要宏观变量是聚合物应力张量，它虽不是守恒量，但对宏观（流体动力学）方程有实际贡献。应力张量的方程被称为本构方程，哑铃模型的简化描述问题就是从动力学方程推导出这些本构方程。