29、后纳维 - 斯托克斯流体动力学及自然投影法示例解析

后纳维 - 斯托克斯流体动力学及自然投影法示例解析

1. 后纳维 - 斯托克斯流体动力学

1.1 高阶修正公式

在流体动力学的研究中，对于准平衡动力学的修正至关重要。通过相关推导，得到了二阶修正公式 (R^{(2)} k)：
[
R^{(2)}_k = \frac{1}{3!} \left[ \mu_k \left( \frac{\partial J^ }{\partial f} \frac{\partial J^ }{\partial f} J^ \right) + \mu_k \left( \frac{\partial^2 J^ }{\partial f^2} J^ J^ \right) \right] - \frac{1}{3!} \sum {ij} \left( \frac{\partial \varphi^ _k}{\partial M_i} \frac{\partial \varphi^ i}{\partial M_j} \varphi^ j \right) - \frac{1}{3!} \sum {ij} \left( \frac{\partial^2 \varphi^ _k}{\partial M_i \partial M_j} \varphi^ _i \varphi^ _j \right) - \frac{1}{2} \sum {j} \left[ \frac{\partial \varphi^ _k}{\partial M_j} R^{(1)}_j +