21、系统网状态属性与分析技术

系统网状态属性与分析技术

1. 系统网的典型示例与相关概念

在系统网的研究中，有一些典型示例能帮助我们更好地理解相关概念。例如在某些特定的系统网中，会定义不同位置（place）的权重。

在一个示例里，设 (I_A) 和 (I_B) 分别是位置 (A) 和 (B) 的权重，对于每个 (x \in U)，(I_A(x) = f(x))；对于每个 (y \in V)，(I_B(y) = y)。此时，({I_A; I_B}) 构成一个具有值 (V) 的 (\Sigma) - 套接字（socket），用符号不等式表示为 (f(A) + B \geq V)。

另一个示例中，设 (I_A)、(I_B) 和 (I_C) 分别是位置 (A)、(B) 和 (C) 的权重，对于每个 (x \in {u; v})，(I_A(x) = I_C(x) = f(x))，(I_D(x) = x)，那么 ({I_A; I_C; I_D}) 是一个具有值 ({f(v); u} = {u}) 的 (\Sigma) - 套接字，符号不等式为 (f(A) + f(C) + D \geq u)。

2. 系统网的位置不变量

我们现在寻求一种技术，在不明确访问所有可达状态的情况下证明 (\Sigma) - 不变量。为此，我们为系统网构建位置不变量，这与基本网系统（es - nets）的位置不变量类似。

一个位置权重的集合是位置不变量的条件是：每个转换 (t) 的每个发生模式 (m) 对所涉及的位置产生平衡的加权效果，即移除的加权令牌集等于增加的加权令牌集。用公式表示，对于位置 (p_1; \cdots; p_k) 的位置权重 (I_1; \cdots; I_k)，