11、玻尔兹曼方程中的投影算子、缺陷及准平衡层次结构

玻尔兹曼方程中的投影算子、缺陷及准平衡层次结构

1. 热力学投影算子的必要性

在处理相关物理问题时，我们常常会思考是否有必要在所有地方都使用热力学投影算子。实际上，耗散的持续性是必要的，因为违反热力学第二定律可能会导致非物理效应。目前，还没有一种能精确求解初始方程且无需额外努力就能保证耗散持续性的方法，所有模型简化方法都需要特殊工具来控制耗散的持续性。使用热力学投影算子主要有以下三个原因：
- 保证耗散的持续性 ：所有应该产生熵的热力学过程在投影后都能保留这一特性，不仅耗散的符号得以保留，熵产生的值和互易关系也能得到保留。
- 提高系统热力学性质的可靠性 ：动力学方程的系数（更广泛地说，右手部分）不如热力学泛函为人所知，而热力学投影算子的通用性（仅依赖于热力学数据）使得投影系统的热力学性质与初始系统一样可靠。
- 使用简便 ：与谱投影算子等相比，热力学投影算子使用起来更加容易。

2. 经典玻尔兹曼方程理论方法的困难

玻尔兹曼方程是模型简化问题的重要来源，在处理该方程时，经典方法存在诸多困难。
- 查普曼 - 恩斯柯格方法（Chapman - Enskog method） ：这是构建耗散系统不变流形的第一个系统且（至少部分）成功的方法。然而，高阶近似具有“非物理”性质，例如伯内特近似会导致声学频谱的短波不稳定性，这与 H 定理相矛盾。此外，该方法还存在对初始近似选择的限制、需要小参数以及使用收敛缓慢的泰勒展开等问题，这些困难使得它无法直接应用于本质上的非平衡情况。
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