27、网络中的共识与相位同步算法分析

网络中的共识与相位同步算法分析

1. 网络共识算法的基本性质

网络共识算法的一个关键性质是共识的稳定性，即在所有站点达成一致的情况下，不会有未完成的请求，也不会有操作被启用。下面对三种不同的共识算法进行分析。

1.1 基本共识算法的稳定性

基本共识算法需要证明：若所有站点处于状态 B ，则集合 D 为空，即 B:U → D = ∅ 。为了证明这一点，我们考虑两个位置不变式：
- A + B = U
- C + D = M

同时，还有一个陷阱条件： r(A) + C ≥ r(U) ，且 r(U) = M 。通过这些条件的推导，可以得出：
- r(A) + r(B) = r(U) = M
- r(B) + D ≤ M

最终得出 B:U → r(B):M → D = ∅ ，从而证明了基本共识算法的稳定性。

1.2 高级共识算法的稳定性

高级共识算法需要证明三个性质：
1. 性质一 ：若站点 u 既处于状态 B 又处于状态 E ，则存在一个未完成的消息请求，即 B:u ∧ E:u → pr₁(D):u