19、顺序与并行缓冲算法的轮次及各类算法的分析

顺序与并行缓冲算法的轮次及各类算法的分析

在算法研究领域，顺序与并行缓冲算法以及多种其他算法的轮次和状态分析是非常重要的内容。下面将详细探讨这些算法的特性和相关证明。

顺序与并行缓冲算法的轮次

顺序双单元算法的轮次

基本生产者/消费者算法的初始状态 ACE 是一个基态，这意味着它是一个可达状态。同样，图 9.1 中所示的顺序双单元缓冲器也有唯一的基态，即其初始状态 ACEG。证明该性质的方法与相关证明类似，这里留给读者作为练习。

非确定性并行算法的基公式

图 9.2 所示的算法没有基态，因为可能会有一个缓冲单元永远处于填充状态。然而，该算法有一个基公式 AG，表示生产者总是准备好生产，消费者总是准备好移除。可以通过定理 53.2 轻松证明这一性质，因为 a 9:2! AG 是一个命题重言式，所以 a 9:2,! AG 。此外， {a, d, e} 是 AG 的一个变化集，因此需要证明 BG,! AG 、 AEH,! AG 和 ACH,! AG 。第一个命题可以从标准证明图得出：

1.BG
2.BFG
3.BEH
4.BCH
5.BEG
6.BCG
7.AG
d e? f f b c c b

证明图中节点的合理性以及其余命题的证明留给读者完成。

确定性并行算法的基公式

图 9.3 所示的确定