蓝桥杯--图论5 十一届javaB 七段码（dfs+位运算）

最新推荐文章于 2023-02-03 11:20:24 发布

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本文介绍了一道关于七个位置发光状态的题目，利用二进制枚举和深度优先搜索（DFS）的方法来找出所有合法的联通状态，并详细解释了代码实现过程。

在这里插入图片描述

题意：在七个位置上每个位置有发光与否两种状态，只有发光的位置全部联通才属于一个合法情况，求一共有多少种情况合法

填空题，可以考虑并查集做法，做题的时候有些想不起来并查集就用了dfs+位运算来做，主要做完看了篇博文说是答案28给我看蒙了，改了半天后来看了别的博文才知道答案是80

当然没有官方答案，网上说是80的比较多吧，自己算完确实也是80

之前在递推部分做过飞行员、开关之类的题，和这题有些类似，因此考虑可以同样使用二进制来枚举状态，简化一下代码

首先因为共有七个位置，每个位置开关两种状态，那么可以使用二进制的表示方法，1开0关，从1枚举至1<<7即2⁷ -1种情况

同时，将a ~ f编号为0 ~ 6，且刚好可以对应二进制的七位，例如二进制数的第5位是1的话代表f开，第3位是0的话代表c关，注意七位二进制的编号是0 ~ 6而不是1 ~ 7

定义两个boolean判定数组vis代表深搜时是否走过该点，st代表该点开关，再定义一个二维boolean数组f[i][j]代表i，j两点是否可以连通

首先初始化连通数组f，将每两个可以连通的f[i][j]标记，接着枚举每个二进制数op，通过位运算来得到每位是 1 的位数i，将st[i]标记为开，同时计数该状态下有多少个点是开状态num

在位运算中选取一个起始点，进行dfs判断该状态是否全部连通，这里可以用到连通块的思路，因为已经记录该状态有多少状态为开的点数，那么进行dfs即是判断从一个起点开始能遍历多少个状态是开的点，如果dfs数量和num相同则说明该状态全部联通，反之则改状态不连通

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	static Scanner tab = new Scanner(System.in);
	static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	static int N = 100010;
	
	static boolean f[][]=new boolean [8][8];//图形抽象为二维数组的map
	static boolean vis[]=new boolean[8];//dfs中的标记数组
	static boolean st[]=new boolean [8];//判断状态开关
	
	//深搜查询最大连通块数量
	static int dfs(int x) {
		int num=1;
		vis[x]=true;
		for(int i=0;i<7;i++) {
			if(f[x][i]&&!vis[i]&&st[i])
				num+=dfs(i);
		}
		return num;
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {		
		//初始化，将图形间的相连抽象成数组
		//a0 b1 c2 d3 e4 f5 g6
		f[0][1]=f[1][0]=true;
		f[0][5]=f[5][0]=true;
		f[1][6]=f[6][1]=true;
		f[6][5]=f[5][6]=true;
		f[2][3]=f[3][2]=true;
		f[6][2]=f[2][6]=true;
		f[6][4]=f[4][6]=true;
		f[3][4]=f[4][3]=true;
		f[1][2]=f[2][1]=true;
		f[5][4]=f[4][5]=true;
		
		int ans=0;
		for(int op=1;op<1<<7;op++) {
			Arrays.fill(st, false);
			Arrays.fill(vis, false);
			int num=0;//状态为开的块数量
			int start=0;//dfs起点，任意一开点即可
			for(int i=0;i<7;i++) {
				if((op>>i&1)==1) {//位运算
					num++;
					st[i]=true;
					start=i;
				}
			}
			if(num==dfs(start))
				ans++;
		}
		System.out.println(ans);
	}
}