手算题之七段码

数码管亮灯问题

一个数码管，分为七段字符，统计可以组成多少种连续图形（即亮灯的字符必须相邻）

注意：在此题中没有dp段字符

解题思路

在这里我们为了方便，可以将字符的编码按顺序依次定义为数字1,2,3,4,5,6,7的形式

（1）可以直接通过手算。

拿草稿纸直接列出所有的可能性，然后看他不同亮灯情况下分别有多少种，最后求和，但是这样做需要特别细心

例如
亮一个灯：有1,2,3,4,5,6,7这7种形式
亮两个灯：有12，16，23，27，34，37，45，56，57，67这10种形式
亮三个灯：123，126，127，156，167，234，237，257，267，345，347，357，367，456，457，567这16种
亮四个灯：有1234，1236，1237，1256，1257，1267，1367,1456,1567，2345,2347，2357,2367,2457，2567，3456，3457，3467，3567，4567这20种
亮五个灯：直接数亮五个灯很容易输错，可以反过来数灭两个灯的，注意其他的灯是连续的即可，有12，13，14，15，16，17，23，24，25，27，34，36，37，45，46，47，56，57，67这19种
亮六个灯：数灭一个灯的，很容易知道是1，2，3，4，5，6，7这7种
全亮：一种
所以共有7+10+16+20+19+7+1=80种

（2）依然是手算，但可以通过编程辅助运算

通过程序列出所有的组合，然后一次对数码管的字符进行验算

import itertools # itertools为python标准库，可以正常使用
sum = 0
a = [i for i in range(1, 8)]
for i in itertools.combinations(a, 2):
    print(i)
    sum += 1
print('有%d种' % sum)

combinations(a，r)函数可以实现如同高中数学中的有序组合一样可以对a中的元素进行全组合，r为抽取的个数，上述代码中函数为C(2,7)=(76)/(21)=21

因此，通过修改combinations()函数的参数即可将不同亮灯情况的组合全部打印出来，然后进行验算即可，相对来说不容易出错
此题还有其他解法，等后边学习到了再进行补充
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