47、非线性系统中的自适应滤波与优化算法研究

非线性系统中的自适应滤波与优化算法研究

在工程领域，非线性系统的处理一直是一个重要且具有挑战性的课题。特别是在航空航天和结构设计等领域，对非线性系统的精确识别和优化设计有着迫切的需求。本文将介绍两种在非线性系统处理中具有重要应用的算法：Volterra自适应滤波算法和改进的遗传算法在结构优化设计中的应用。

Volterra自适应滤波算法

在飞机飞行过程中，机翼在大攻角或小攻角机动时会产生不稳定的涡流载荷，这些载荷与飞机的相互作用会导致飞机表面、机翼和尾翼强烈振动，严重影响飞机的机动性和机翼的疲劳寿命。为了实现机翼的减振降噪，研究非线性自适应滤波算法至关重要。

近年来，人们建立了各种非线性自适应滤波方法，如神经网络方法、同态滤波、形态滤波和Volterra滤波等。其中，Volterra级数由于能在输入信号能量有限的条件下，将大多数非线性系统近似表示到任意精确的程度，因此Volterra滤波器的自适应滤波算法及其应用研究受到了广泛关注。

Volterra滤波器的非线性系统

离散非线性Volterra系统的输入$x(n)$和输出$y(n)$之间的关系可以用Volterra级数表示为：
[
\begin{align }
y(n)&=h_0+\sum_{m_1 = 0}^{N - 1}h_1(m_1)x(n - m_1)+\sum_{m_1 = 0}^{N - 1}\sum_{m_2 = 0}^{N - 1}h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2)\
&+\sum_{m_1 = 0}^{N - 1}\sum_{m_2 = 0}^{N - 1}\sum_{m_