28、排列排序与部分单词周期性研究

排列排序与部分单词周期性研究

1. 排列排序相关内容

1.1 排列构造与符号表示

在排列排序的研究中，我们使用特定的符号和构造方法。若 $\alpha = a_1 \cdots a_n$ 是 $12 \cdots n$ 的一个排列，且 $m \in Z$，那么 $\alpha_m$ 是将 $\alpha$ 中每个元素加上 $m$ 得到的排列。例如，$(1\ 2\ 3) 4 = 5\ 6\ 7$，$1 {36} = 19$。

我们构造了一个排列族 $G = {G_i | i \in N}$，具体定义如下：
- $P = 2\ 4\ 3\ 7\ 6\ 1$
- $x_j = (10\ 5\ 9) {6j}$
- $y_j = (13\ 12\ 8) {6j}$
- $S_i = (14\ 15\ 11)_{6i}$
- $G_i = P\ x_0\ y_0\ x_1\ y_1 \cdots x_i\ y_i\ S_i$

前三项分别为：
- $G_0 = 2\ 4\ 3\ 7\ 6\ 1\ (10\ 5\ 9)\ (13\ 12\ 8)\ 14\ 15\ 11$
- $G_1 = 2\ 4\ 3\ 7\ 6\ 1\ (10\ 5\ 9)\ (13\ 12\ 8)\ (16\ 11\ 15)\ (19\ 18\ 14)\ 20\ 21\ 17$
- $G_2 = P\ (10\ 5\ 9)\ (13\ 12\ 8)\ (16\ 11\ 15)\ (19\ 18\ 14)\ (22\ 17\ 21)(25\ 24\ 20)\ 26\ 27\ 2