定义、公理、定理、推论、命题和引理的区别

最新推荐文章于 2025-02-21 00:32:15 发布
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分类专栏： 数学知识
本文深入探讨了数学理论的基础构成元素，包括定义、公理、定理、命题与推论的概念与区别，强调了它们在构建数学理论体系中的作用。

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首先、定义和公理是任何理论的基础，定义解决了概念的范畴，公理使得理论能够被人的理性所接受。

其次、定理和命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸，我认为它们的区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。而推论就是某一定理的附属品，是该定理的简单应用。

最后、引理就是在证明某一定理时所必须用到的其它定理。而在一般情况下，就像前面所提到的定理的证明是依赖于定义和公理的。


转自：http://www.360doc.com/content/13/1210/11/1054746_336026910.shtml

论文中的定理(Theorem)、引理(Lemma)、推论(Corollary)
小白兔的窝
01-26 5万+
名词解释 Theorem：就是定理，比较重要的，简称是 Thm。 Lemma：小小的定理，通常是为了证明后面的定理，如果证明的篇幅很长時，可能會把证明拆成几个部分來论述，虽然篇幅可能变多，但派络却很清楚。 Corollary：推论。由定理立即可推知的結果。 Property：性质，结果虽然值得一記，卻沒定理來的深刻。 Proposition：有人翻译为命題， 有些作者喜欢用，大概也可以算...
latex中如何设置定理定义环境的编号 & newtheorem的用法
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weixin_45008608的博客
09-04 3万+
\newtheorem命令可以用来定义定理之类的环境，其语法如下： {环境名}[编号延续]{显示名}[编号层次] 例1. 下面代码定义了四个环境：定义、定理、引理和推论，它们都在一个section内统一编号，而引理和推论会延续定理的编号 \newtheorem{definition}{定义}[subsection] % 跟随三级标题排序 \newtheorem{theorem}{定理}[section] %跟随二级标题排序 \newtheorem{lemma}[theorem]{引理} \newtheo
定理_引理和公理的区别
07-30
WHAT IS THE DIFFERENCE BETWEEN A THEOREM(定理), A LEMMA（引理）,AND A COROLLARY（推论）?
引理和定理啥区别
m0_56514535的博客
09-26 2012
7. 定理是理论框架的关键构成部分,而引理具有辅助作用。良好的定理应具有广泛适用性。综上,引理与定理相辅相成,共同推进数学理论体系的发展。引理为定理提供支持,定理才能表达出重要的深刻结论。4. 定理是建立在公设、公理、已知定理等基础上的,而引理常常是建立在一个定理的基础上,用来推导这个定理的证明。5. 在文章和论文中,定理要用“定理”来表示,而引理则可用“引理”、“命题”或“性质”来表示。引理表达的结论可能比较细微或属于定理证明过程中的步骤。1. 定理具有更高的地位,表示一个重要的结论或命题。
矩阵的迹与行列式
最新发布
zzxwchris123的博客
02-21 636
2. 从矩阵线性变换的角度来看，矩阵的迹可以理解为矩阵线性变换的轨迹，痕迹，是方阵的特征值之和。i. A与B相似，A和B有相同的特征值，行列式等于特征值之积，所以A和B的行列式相同。i. A与B相似，则A和B有相同的特征值，迹等于特征值之和，所以A和B的迹相同。在线性代数中，矩阵的迹这一概念针对方阵，个人对其有两种理解方式。(3) 线性可加性：因为迹的本质是求和，所以是线性可加。行列式是矩阵特征值的积，是矩阵线性变换的伸缩能力体现，(4)若矩阵A与B相似，则。3. 若矩阵A与B相似，则。
What is the difference between a theorem, a lemma, and a corollary?
赵亚东的专栏
12-17 1070
Definition — a precise and unambiguous description of the meaning of a mathematical term.  It characterizes the meaning of a word by giving all the properties and only those properties that must be
公理定理定律的区别与联系
yinyhy的专栏
02-07 1万+
一、公理 经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。一些学科就是建立在这样一些公理的基础上。 以前学数学，欧里几何出现的时候前面就列出了一些公理（原书称为公设，实际上是现在我们所说的公理）。 公理1：任意一点到另外任意一点可以画直线 公理2：一条有限线段可以继续延长 公理3：以任意点为心及任意的距
latex中定理引理格式
09-12
接着，我们可以基于这个新样式创建一系列的定理环境，如定义、定理、公理、引理、命题和推论： ```latex \newtheorem{definition}{\hspace{2em}定义}[chapter] \newtheorem{theorem}[definition]{\hspace{2em}定理}...
猜想对于Peano公理组的条件独立性---对一些数论问题的逻辑讨论(I) (2001年)
05-15
文章还介绍了定义1和定义2，分别给出了Goldbach猜想和Peano公理组在形式语言L上的等价表述。其中，u(x)表示x为1的因子，pr(x)表示x为不可约元（素元），而G是Goldbach猜想的形式语句。Peano公理组由五条公理组成，...
公理定理区别
weixin_30576859的博客
05-06 1128
公理是大家一致认为的，有一些证明不出来。定理是定义的，满足某些前提，并且可以被证明。 转载于:https://www.cnblogs.com/jstong/p/8997652.html
命题和判断有什么区别和联系
diaoju3333的博客
04-04 736
区别：一般地说，所有的判断都是命题，判断是经过断定了的命题，但不是所有的命题都是判断。因此，命题的外延要比判断大的多。判断侧重于内容方面，而命题侧重于形式方面。联系：对于一般的逻辑学教程中，两个概念不做严格的区分，他们都表示同一个意思，都是指人对思维对象的断定。 （PS：楼上的回答不专业，这里是哲学区，是一些逻辑学专业的概念问题。查字典要查学科专业词典。） 命题和判断(proposit...
名词解释----------命题、定理、推论、引理
DeniuHe的博客
10-13 1336
有许多数学定理都是条件语句，此时定理的证明是从假设出发，推出结论。定理一般都是假设----即一些条件。然后它有结论-----一个在条件下成立的数学陈述。定理是建立在公理和假设基础上，经过严格的推理和证明得到的，它能描述事物之间的内在关系，定理具有内在的严密性，不能存在逻辑矛盾。定理是指经受逻辑限制的证明为真的陈述（通过真命题出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式）。在数据中，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或这广为接受的陈述，比如公理。
定义,公理,定理,命题 的区别[摘录]
wxitcs的专栏
11-17 1679
公理是不需要证明的,由实践得出的结论. 定理是由公理得出来的,也可以说是公理的推论,是需要证明的. 推论的定义是,根据公理或定理而推导出来的真命题. 定义就是数学名词的概念,例如,直角的定义就是"90度的角"定理是真命题，但真命题不一定是定理、公理 真命题是逻辑上的概念，而定理是在研究中觉得比较重要和常用的结果，授予它定理得地位而已。而公里这是逻辑讨论的前提 三者的关系这样就清楚了
命题, 定理,引理和推论的定义
赵宗义的专栏
05-30 8447
以下内容摘自此处. 命题 (proposition): 命题是一个陈述语句. 这个陈述语句可以是正确的也可以是错误的. 比如"3比4大"和"7是一个素数"都是命题, 虽然前者是错误的而后者是正确的. 定理 (theorem): 定理就是一个被证明为正确的命题. 比如勾股定理, 即"直角三角形中直角边长的平方和等于斜边长的平方"就是一个定理. 引理 (lemma): 引理和定理类似, 也是一个被证明为正确的命题, 但是不同的是, 定理一般是我们在当前的文章里所要证明的结果, 而引理是为了完成这个定理的证明,
定理(Theorem)、引理(Lemma)、推论(Corollary)的定义及LaTeX用法
zengyue.nju
12-28 3万+
1、定理（Theorem） 1.1 定义： Theorem（定理）----a mathematical statement that is proved using rigorous mathematical reasoning. In a mathematical paper, the term theorem is often reserved for the most important r...
【Paper】论文中定义、定理、引理、证明分别的含义
赵继超的笔记
11-12 6108
论文中定义、定理、引理、证明分别的含义1. 定义 Definition2. 定理 Theorem3. 证明 Proof4. 引理 Lemma5. 谈论/评论 Remark6. 注解/说明 Notation推论命题猜想 Suppose断言 Assert公理 1. 定义 Definition 精确和清晰的数学术语的含义描述。它描述了一个单词的意思，给出了所有的那些一定是真实的属性。 2. 定理 Theorem 数学语句，使用严格的数学推理证明的。在数学中，术语定理通常是那些最重要的结论。 3. 证明 Proof
定义，公理，定理，推论，命题和引理的区别
Netceor的博客
03-02 1644
一、概念 Definition (定义) - a precise and unambiguous description of the meaning of a mathematical term. It characterizes the meaning of a word by giving all the properties and only those properties that must be true. Axiom/Postulate (公理/假定) - a statement tha
定义，公理，定理，引理，推论，命题，推测，猜想
渣渣屋
03-21 4975
参考 定义(Definition): 对于一个数学概念精准明确的描述；通过给出一个单词的所有真实的性质来赋予这个单词意义。 公理/假定(Axiom/postulate): 不证自明的声明；它是所有定理(Theorem)证明的基石。 定理(Theorem)：经过严格的数学推导的声明；在数学论文中，通常指最重要的结果。 引理(Lemma)：为了帮助证明某一个定理(Theorem)的小定理；偶尔也能单独存在。 推论(Corollary)：由已有的定理(Theorem)证明出来的结果；经常说某定
Enderton定理介绍及TeX实现方法
6. 选择公理及其推论：选择公理的表述和它与集合论其他概念的关系，包括Zorn引理、良序定理等。 7. 逻辑结构与模型：模型的概念、可满足性、一致性和完全性理论。 8. 计算理论基础：图灵机的定义、计算的可判定性...
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