BZOJ 1694 & 1742 [Usaco 2005 nov] 区间DP 解题报告

最新推荐文章于 2022-02-16 20:42:07 发布

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本文探讨了一个经典的算法问题——边跑边吃草。Joseph需要在一个数轴上吃掉所有草地上的草，同时尽量减少草的腐败程度。通过动态规划的方法，文章提供了一种高效的解决方案，并附带了详细的代码实现。

1742: [Usaco2005 nov]Grazing on the Run 边跑边吃草

Description

John养了一只叫Joseph的奶牛。一次她去放牛，来到一个非常长的一片地，上面有N块地方长了茂盛的草。我们可以认为草地是一个数轴上的一些点。Joseph看到这些草非常兴奋，它想把它们全部吃光。于是它开始左右行走，吃草。John和Joseph开始的时候站在p位置。Joseph的移动速度是一个单位时间一个单位距离。不幸的是，草如果长时间不吃，就会腐败。我们定义一堆草的腐败值是从Joseph开始吃草到吃到这堆草的总时间。Joseph可不想吃太腐败的草，它请John帮它安排一个路线，使得它吃完所有的草后，总腐败值最小。John的数学很烂，她不知道该怎样做，你能帮她么？

Input

Line 1 : Two space-separated integers: N and L. N<=1000
Lines 2..N+1: Each line contains a single integer giving the position P of a clump (1 <= P <= 1,000,000).

Output

Line 1: A single integer: the minimum total staleness Bessie can achieve while eating all the clumps.

Sample Input

4 10

1
9
11
19

Sample Output

【解题报告】

dp[i][j][0/1]表示从第i快草开始，吃了连续j快草，现在在左端或是右端的最小腐败程度。

代码如下：

/**************************************************************
    Problem: 1742
    User: onepointo
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:12 ms
    Memory:928 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f

int n,p,a[3030];
long long f[3030][2][2];

int main()
{
    memset(f,inf,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    a[++n]=p;sort(a+1,a+n+1);
    p=lower_bound(a+1,a+n+1,p)-a;
    f[p][1][0]=f[p][1][1]=0;
    for(int j=2;j<=n;j++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) f[i][j&1][0]=f[i][j&1][1]=inf;
        for(int i=max(p-j+1,1);i<=min(p,n-j+1);i++)
        {
            if(i!=p) 
                f[i][j&1][0]=min(f[i+1][~j&1][0]+abs(a[i+1]-a[i])*(n-j+1),f[i+1][~j&1][1]+abs(a[i+j-1]-a[i])*(n-j+1));
            if(i!=p-j+1) 
                f[i][j&1][1]=min(f[i][~j&1][1]+abs(a[i+j-1]-a[i+j-2])*(n-j+1),f[i][~j&1][0]+abs(a[i+j-1]-a[i])*(n-j+1));
        }
    }
    printf("%lld",min(f[1][n&1][0],f[1][n&1][1]));
    return 0;
}