插入排序（Insertion Sort）

最新推荐文章于 2020-10-30 07:13:49 发布

onehao

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分类专栏：算法与应用点拨笔记

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本文深入探讨了插入排序算法的原理、实现方法以及在不同场景下的应用。从算法描述出发，介绍了如何通过构建有序序列对未排序数据进行排序，并讨论了其在不同情况下的时间复杂度和空间复杂度。此外，还提供了C#语言的实现示例，以及在实际应用中的优缺点对比。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序
使用插入排序为一列数字进行排序的过程
分类	排序算法
数据结构	数组
最差时间复杂度
最优时间复杂度
平均时间复杂度
最差空间复杂度	总共，需要辅助空间
最佳算法	No

算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到该位置后
重复步骤2~5

如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找排序。

[C#] 这是C#程式码的插入排序法。

        public static void InsertSort(double[] data) {
            var count = data.Length;
            for (int i = 1 ; i < count ; i++) {
                var t = data[i];
                var j = i;
                while (j > 0 && data[j - 1] > t) {
                    data[j] = data[j-1];
                     --j;
                }
                data[j] = t;
            }
        }

算法复杂度

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n²)。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）