2021.08.05 LeetCode 802： 拓扑排序

题目大致意思是在一个有向有环图中，若从某个节点开始是无环的状态（以某个节点为起点是有向无环图），那么记录这个节点为安全节点，最后返回安全节点的集合。

我刚拿到题，就从正向开始暴力dfs搜索，顺便用一个circle记录不安全节点，若探索到的节点位于不安全节点集合中，那么在探索的点也必定是不安全点。

但这个思路不可避免要走很多遍graph数组，几乎四O(n2)的，于是超时了。。。

官方题解：拓扑排序，时间复杂O(n+m)

首先介绍拓扑排序，这是对于有向无环图定义的一种排序，有点类似BFS（需要用到队列），但也可以用来判断图中是否存在环。因为根据宫水三叶大神的解析，无环图必然存在入度为0和出度为0的点，否则，每个节点都有前驱or后继节点，那么经过n+1条边，必然经过重复节点，即成环。

拓扑排序一定要从读入为0的节点开始

步骤：

1. 将所有入度为0的元素加入队列
2. 弹出队列首元素，遍历所有它出度的节点，将到达的节点入度减一（将现在正在处理的节点从图中剔除）
3. 若刚才减一操作出现入度为0的情况，push入队列
4. 循环2.3.步骤，直到队列为空（遍历一遍所有路径）

若是有环图，因为环中元素入度永远不为0，或者说没有办法由已知入度为0的节点逐步剔除，导致他们的入度也为0，没有剔除他们的方法，遍历过后，入度不为0的就是环中元素了

根据题意，要寻找安全节点，安全路径上一定存在出度为0的节点，由前面拓扑排序的方法，可以先构造返图，再由（原来出度=0）现在入度=0的点出发，进行拓扑排序，找到最后入度为0的点，就是安全节点。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> eventualSafeNodes(vector<vector<int>>& graph) {
        //返图
        vector<int> ans;
        vector<vector<int>> rg(graph.size());
        vector<int> innode(graph.size(), 0);
        for (int i = 0; i < graph.size(); i++){
            for (auto p : graph[i]){
                rg[p].push_back(i);
            }
            innode[i] = graph[i].size();//源图的出度，反图的入度
        }
        //
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < innode.size(); i++){
            //
            if (innode[i] == 0){
                cout << "i " << i << endl;
                q.push(i);
            }
        }
        cout << q.size();
        //
        while(!q.empty()){
            //
            int node = q.front();
            q.pop();
            for (auto path : rg[node]){
                //
                if (--innode[path] == 0){
                    q.push(path);
                }
            }
        }
        //innode == 0的无环
        for (int i = 0; i < innode.size(); i++){
            if (innode[i] == 0){
                ans.push_back(i);
            }
        }
        return ans;
    }
};