32、单级和级联放大器的频率特性及调谐放大器详解

omega

于 2025-11-19 12:21:47 发布

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分类专栏：电子器件与放大器解析文章标签：单级放大器级联放大器频率特性

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单级和级联放大器的频率特性及调谐放大器详解

在电子设备和放大器电路的领域中，理解放大器的频率特性以及调谐放大器的工作原理至关重要。下面将详细介绍单级和级联放大器的频率特性，以及调谐放大器的相关知识。

单级和级联放大器频率特性练习解答

低频模型分析 ：在低频模型中，我们需要计算一些关键参数。例如，通过给定的电路参数计算(R_1)的值，(R_1=\frac{R_AR_B}{R_A + R_B}=\frac{33\times15}{33 + 15}=10.3K\Omega)。接着计算(k_3)和(f_3)，(k_3=\frac{(1 + \beta)R_3}{R_1 + r_n}=\frac{(1 + 80)\times1}{10.3 + 0.5}=7.5)，(f_3=\frac{1000}{1 + 7.5}\approx118Hz)。再根据(f_3=\frac{1}{2\pi R_3C_3})计算(C_3)，(C_3=\frac{1}{2\pi R_3f_3}=\frac{1}{2\pi\times10^3\times118}\approx1.35\mu F)。
中频放大倍数 ：中频放大倍数(A_m)的计算公式为(A_m=\frac{\beta R_1}{R_1 + r_n}=\frac{80\times10.3}{10.3 + 0.5}=76.3)，转换为分贝为(A_m(dB)=20\log76.3=20\times1.88 = 37.6dB)。低频放大倍数比中频放大倍数小的值为(20\log(1 + k_3)=20\times0.93 = 18.6dB)，从直流到转折频率(118Hz)，增益为(37.6 - 18.6 = 19dB)。
晶体管放大器简化模型分析
- 参数计算 ：根据相关公式计算一些参数，如(g_m = 40I_C = 40\times1\times10^{-3}=0.04\Omega^{-1})，(r_{be}=\frac{\beta}{g_m}=\frac{50}{0.04}=1.25K\Omega)，(f_{\beta}=\frac{f_T}{\beta}=\frac{200}{50}=4MHz)。这表明在高达(4MHz)的频率下能提供较大的电流放大。
- 米勒效应 ：米勒效应电容为((1 + A)C_c)，其中(A\approx g_mR_2 = 0.04\times1000 = 40)，所以((1 + A)C_c=(41)\times3\times10^{-12}=123pF)，这说明在高频时米勒效应是主导因素。
- 中频电流放大倍数 ：中频电流放大倍数(A_m)的计算公式为(A_m=\frac{r_o}{r_o + R_2}g_mR_{eq}=\frac{30}{31}\times0.04\times\frac{500\times1250}{1750}\approx13.8)。
多级放大器分析
- 第二级放大器 ：计算相关参数，如(g_m = 40I_C = 40\times1\times10^{-3}=0.04\Omega^{-1})，(r_{be}=\frac{\beta}{g_m}=\frac{200}{0.04}=5K\Omega)，(C_E=\frac{g_m}{\omega_T}=\frac{0.04}{2\pi\times8\times10^6}\approx796pF)，(G_{eq3}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_4}=\frac{1}{6.8K\Omega}+\frac{1}{1K\Omega}\approx1.15m\Omega^{-1})。中频电流增益(A_{m2}=g_mR_{eq}=g_m\frac{1}{G_{eq3}}=\frac{0.04}{1.15\times10^{-3}}\approx34.8)，米勒效应电容(C_2=(1 + A_{m2})C_C=(1 + 34.8)\times20 = 716pF)。
- 第一级放大器 ：同样计算相关参数，(G_{eq2}=\frac{1}{R_A}+\frac{1}{R_B}+\frac{1}{r_{be}}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{56K\Omega}+\frac{1}{12K\Omega}+\frac{1}{5K\Omega}+\frac{1}{6.8K\Omega}\approx0.45m\Omega^{-1})，中频电流增益(A_{m1}=g_mR_{eq}=g_m\frac{1}{G_{eq2}}=\frac{0.04}{0.45\times10^{-3}}\approx89)，米勒效应电容(C_1=(1 + A_{m1})C_C=(1 + 89)\times20 = 1800pF)。
- 整体电流增益 ：整体电流增益(A_c = A_{c1}A_{c2})，其中(A_{c1}=-133.3\frac{1}{1 + jf/18.3})，(A_{c2}=-89\frac{1}{1 + jf/47.4})，(A_c)的分贝值约为(20\log11864\approx82dB)。
多级级联放大器的半功率频率 ：对于(n)个相同的单级放大器级联，整体放大倍数为(A_n=\frac{A_m^n}{(1 + (\omega / \omega_H)^2)^n})。半功率频率(\omega_{B1})满足((1 + (\frac{\omega_{B1}}{\omega})^2)^n = 2)，即(\omega_{B1}=\omega\sqrt{2^{1/n}-1})，这就是(n)个相同级联放大器的半功率带宽。
放大器的极零图分析
- 不传输直流信号的放大器 ：对于极零图为某种情况的放大器，当(\omega = 0)（直流条件）时，(A_V = 0)，所以该放大器不传输直流信号。
- 传输直流信号的放大器 ：而对于另一种极零图的放大器，当(\omega = 0)时，(A_V=\frac{1}{40\omega_1})，所以该放大器能传输直流信号。
放大器连接扬声器的功率和电压放大分析
- 直接连接 ：如果放大器直接连接到扬声器，总串联电阻(R_{eq}=500 + 10 = 510\Omega)，电流(i=\frac{10mV}{510\Omega}\approx19.6\mu A)，功率(p = i^2R=(19.6\times10^{-6})^2\times10\approx3.84\times10^{-9}w)。
- 不同放大器连接情况
  - 图(b)放大器 ：输入(1V)时，电流(I_b=\frac{50\times1}{10000 + 10}\approx5mA)，功率(P_b = I_b^2R_b=(5\times10^{-3})^2\times10\times10^3 = 0.25mw)，电压放大倍数(A_b = 20\log\frac{50v_1}{v_1}=34dB)。
  - 图(c)放大器 ：输入(1V)时，电流(I_c=\frac{1}{10 + 10}=50mA)，功率(P_c = I_c^2R_c=(50\times10^{-3})^2\times10 = 25mw)，电压放大倍数(A_c = 20\log\frac{1v_1}{v_1}=0dB)。所以图(c)的放大器能以最小的输入电压向扬声器输送(10w)功率，而图(b)的放大器能产生最大的电压放大倍数。

调谐放大器介绍

调谐放大器的应用背景 ：前面讨论的放大器适用于大多数不需要长距离传输信号的应用，如音频放大器、伺服机构等。但当信号需要长距离传输时，如城市之间或航天器与地面站之间，就需要使用高频窄带系统，这时就需要调谐放大器。调谐放大器可以克服寄生电容的影响，并提供频率选择性放大。
调谐放大器的本质 ：调谐放大器本质上是一个带通滤波器。无源带通滤波器由无源器件（电阻、电感和电容）构成，无增益；小信号时，有源滤波器（如运放构成的）很受欢迎。调谐放大器也可以用双极结型晶体管和MOSFET设计。
调制信号与调谐放大器的关系
- 调制的概念 ：当信号需要长距离传输时，需要使用高频窄带信号。通过调制将信息信号加载到高频载波上，正弦波的振幅、频率和相位都可以被调制，分别产生调幅（AM）、调频（FM）和调相（PM）信号。
- AM信号的特性 ：如果信息波（调制信号）为(v_m(t))，则AM载波可表示为(v_S(t)=[V_C + v_m(t)]\cos\omega_Ct)。假设调制信号为正弦波(v_m(t)=V_m\cos(\omega_mt + \theta_m))，则(v_S(t)=V_C[1 + m\cos(\omega_mt + \theta_m)]\cos\omega_Ct)，其中(m = \frac{V_m}{V_C})为调制指数，且(m\lt1)。进一步展开可得(v_S(t)=V_C\cos\omega_Ct+\frac{m}{2}V_C\cos[(\omega_C + \omega_m)t + \theta_m]+\frac{m}{2}V_C\cos[(\omega_C - \omega_m)t - \theta_m])，这表明AM波是载波和两个边带波的叠加。
- AM信号的频谱和特点 ：典型的AM广播电台，如载波频率为(1MHz)，调制信号频率最高为(5KHz)，总带宽为(10KHz)。AM信号是窄带信号，允许在同轴电缆的一对导体上同时传输多个电话通话，以及多个无线电发射机同时使用空间。不同的AM信号使用不同的载波频率，可以通过频率选择性放大进行分离。
- AM信号的对称性和失真 ：AM波的上下边带具有对称性，边带幅度相等，相位角相对于载波大小相等、符号相反。如果这种对称性被破坏，信号会失真。例如，当边带相对于载波相移(90^{\circ})时，信号恢复会变差。为了改善系统性能，可以采用单边带系统。
- 调谐放大器的性能要求 ：理想的AM信号放大器应在信号占用的频率带宽内具有均匀增益和线性相位特性。线性相位特性会使包络波形产生纯延迟而不产生失真。
示例分析
- 示例9.1 ：已知载波(v_C(t)=10\cos(2\pi\times10^6t))，调制信号(v_m(t)=3\cos(1000\pi t)+5\cos(2000\pi t))，根据公式(v_S(t)=10\cos(2\pi\times10^6t)+\frac{3}{2}\cos[(2\pi\times10^6+\pi\times10^3)t+\theta_m]+\frac{3}{2}\cos[(2\pi\times10^6-\pi\times10^3)t-\theta_m]+\frac{5}{2}\cos[(2\pi\times10^6+\pi\times2\times10^3)t+\theta_m]+\frac{5}{2}\cos[(2\pi\times10^6-\pi\times2\times10^3)t-\theta_m])，可画出其频谱图。
- 示例9.2 ：一个收音机接收器的并联(GLC)电路，电感(L = 0.5mH)，调谐到(810KHz)的电台。
  - 计算电容 ：根据(f_0^2=\frac{1}{4\pi^2LC})，可得(C=\frac{1}{4\pi^2\times0.5\times10^{-3}\times(810\times10^3)^2}\approx77.2pF)。
  - 计算电导 ：已知(Q_{0P}=75)，由(Q_{0P}=\frac{\omega_0C}{G})，可得(G=\frac{2\pi f_0C}{Q_{0P}}=\frac{2\pi\times8.1\times10^5\times77.2\times10^{-12}}{75}\approx5.4\mu\Omega^{-1})。
  - 计算电压比 ：如果附近电台发射频率为(740KHz)，且两个信号电流幅度相同，可计算出(810KHz)和(740KHz)的电压比。

综上所述，单级和级联放大器的频率特性以及调谐放大器的知识在电子设备和通信系统中具有重要意义。理解这些概念和计算方法，有助于设计出性能优良的放大器电路，满足不同应用场景的需求。例如，在设计长距离通信系统时，需要合理选择调谐放大器的参数，以确保信号的有效传输和准确接收；在设计音频放大器时，需要考虑放大器在不同频率下的增益和相位特性，以保证音质的清晰和不失真。

下面用表格总结部分关键参数的计算：
|参数|计算公式|示例值|
| ---- | ---- | ---- |
| (R_1) | (\frac{R_AR_B}{R_A + R_B}) | (10.3K\Omega) |
| (k_3) | (\frac{(1 + \beta)R_3}{R_1 + r_n}) | (7.5) |
| (f_3) | (\frac{1000}{1 + k_3}) | (118Hz) |
| (C_3) | (\frac{1}{2\pi R_3f_3}) | (1.35\mu F) |
| (A_m) | (\frac{\beta R_1}{R_1 + r_n}) | (76.3) |
| (A_m(dB)) | (20\log A_m) | (37.6dB) |
| (g_m) | (40I_C) | (0.04\Omega^{-1}) |
| (r_{be}) | (\frac{\beta}{g_m}) | (1.25K\Omega) |
| (f_{\beta}) | (\frac{f_T}{\beta}) | (4MHz) |
| (C_E) | (\frac{g_m}{\omega_T}) | (796pF) |
| (G_{eq3}) | (\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_4}) | (1.15m\Omega^{-1}) |
| (A_{m2}) | (g_m\frac{1}{G_{eq3}}) | (34.8) |
| (C_2) | ((1 + A_{m2})C_C) | (716pF) |
| (G_{eq2}) | (\frac{1}{R_A}+\frac{1}{R_B}+\frac{1}{r_{be}}+\frac{1}{R_2}) | (0.45m\Omega^{-1}) |
| (A_{m1}) | (g_m\frac{1}{G_{eq2}}) | (89) |
| (C_1) | ((1 + A_{m1})C_C) | (1800pF) |
| (A_c(dB)) | (20\log A_c) | (82dB) |
| (\omega_{B1}) | (\omega\sqrt{2^{1/n}-1}) | - |

下面是一个简单的流程图，展示调谐放大器设计的基本步骤：

graph LR
    A[确定应用场景和需求] --> B[选择合适的放大器类型]
    B --> C[计算关键参数（如R、C、L等）]
    C --> D[考虑调制信号特性]
    D --> E[设计电路以满足增益和相位要求]
    E --> F[进行性能测试和优化]

通过以上内容，我们对单级和级联放大器的频率特性以及调谐放大器有了更深入的理解，希望这些知识能帮助你在电子电路设计中取得更好的成果。

单级和级联放大器的频率特性及调谐放大器详解

调谐放大器的性能影响因素与优化策略

寄生电容和耦合电容的影响 ：在调谐放大器中，寄生电容会导致高频时放大倍数下降，而耦合电容则会使低频放大倍数降低。为了保证信号在整个频率范围内的有效放大，在设计调谐电路时，要求信号频段两端的放大倍数不低于频段中心放大倍数的70%。例如，在一些长距离通信的调谐放大器设计中，如果寄生电容过大，会使得高频信号的增益严重下降，导致信号失真，影响通信质量。
相位特性的重要性 ：一个良好的调谐放大器对于调制信号应在其占用的频率带宽内具有均匀增益和线性相位特性。线性相位特性只会使包络波形产生纯延迟而不产生失真，而恒定相移会使载波产生延迟，但不会改变各向量之间的关系。例如，在一个音频调谐放大器中，如果相位特性非线性，会导致声音的音色发生改变，影响听觉体验。
优化策略
- 增益优化 ：通过合理选择电路中的电阻、电感和电容等元件的值，来调整放大器的增益。例如，在设计一个用于广播电台的调谐放大器时，可以根据广播信号的频率范围和强度，精确计算并选择合适的元件参数，以确保在该频率范围内有均匀的增益。
- 相位优化 ：采用具有线性相位特性的电路结构或元件，来保证信号在传输过程中相位的稳定性。例如，使用一些特殊的滤波器来改善相位特性。

调谐放大器在不同场景下的应用案例

广播电台 ：广播电台需要将音频信号通过调幅（AM）或调频（FM）的方式调制到高频载波上进行传输。调谐放大器在其中起到了关键作用，它可以对调制后的信号进行频率选择性放大，确保只有所需频率的信号被放大并发射出去。例如，一个AM广播电台，其载波频率为1MHz，调制信号频率最高为5KHz，调谐放大器可以准确地放大这个频率范围内的信号，同时抑制其他频率的干扰。
卫星通信 ：卫星通信中，信号需要在航天器与地面站之间进行长距离传输。调谐放大器可以克服传输过程中的各种干扰和损耗，保证信号的质量。例如，在卫星电视信号的传输中，调谐放大器可以对特定频率的信号进行放大和滤波，确保用户能够接收到清晰的电视画面。
无线局域网（WLAN） ：在WLAN中，调谐放大器用于对无线信号进行放大和处理，以提高信号的传输距离和稳定性。例如，在一个家庭无线网络中，调谐放大器可以增强路由器发出的信号，使信号能够覆盖更大的范围。

调谐放大器的未来发展趋势

小型化和集成化 ：随着电子技术的不断发展，调谐放大器将越来越趋向于小型化和集成化。这意味着可以将更多的功能集成到一个更小的芯片中，减少电路的体积和功耗。例如，未来的智能手机中，调谐放大器可能会被集成到一个微小的芯片中，既节省了空间，又提高了手机的性能。
高频化和宽带化 ：为了满足日益增长的高速数据传输需求，调谐放大器需要能够工作在更高的频率和更宽的带宽上。例如，5G通信技术要求调谐放大器能够处理更高频率的信号，以实现高速的数据传输。
智能化和自适应化 ：未来的调谐放大器可能会具备智能化和自适应化的能力，能够根据不同的信号环境和需求自动调整其参数和性能。例如，在一个复杂的电磁环境中，调谐放大器可以自动检测干扰信号的频率和强度，并调整自身的滤波和放大参数，以保证信号的稳定传输。

总结与展望

通过对单级和级联放大器的频率特性以及调谐放大器的详细介绍，我们了解到这些知识在电子设备和通信系统中的重要性。单级和级联放大器的频率特性分析有助于我们理解放大器在不同频率下的性能表现，而调谐放大器则为长距离信号传输和频率选择性放大提供了有效的解决方案。

在实际应用中，我们需要根据具体的需求和场景，合理选择和设计放大器。例如，在设计一个音频放大器时，要重点关注低频和中频的频率特性，以保证音质的清晰和饱满；而在设计一个长距离通信的调谐放大器时，则需要考虑高频特性和频率选择性，以克服传输过程中的各种干扰。

未来，随着电子技术的不断进步，调谐放大器将在更多领域得到广泛应用，并不断发展和完善。我们期待着调谐放大器能够在小型化、高频化、宽带化、智能化和自适应化等方面取得更大的突破，为我们的生活和工作带来更多的便利和创新。

下面用表格总结调谐放大器的一些关键特性和优化目标：
|特性|影响|优化目标|
| ---- | ---- | ---- |
|增益|决定信号的放大程度|在信号频段内保持均匀增益，两端不低于中心增益的70%|
|相位特性|影响信号的失真和延迟|具有线性相位特性，减少信号失真|
|寄生电容|导致高频放大倍数下降|通过合理设计电路减小寄生电容的影响|
|耦合电容|导致低频放大倍数下降|选择合适的耦合电容，保证低频信号的有效传输|

下面是一个流程图，展示调谐放大器在通信系统中的工作流程：

graph LR
    A[信息信号输入] --> B[调制到高频载波]
    B --> C[调谐放大器放大和滤波]
    C --> D[信号传输]
    D --> E[接收端接收信号]
    E --> F[解调恢复信息信号]

希望通过以上内容，能让大家对单级和级联放大器的频率特性以及调谐放大器有更全面和深入的认识，为电子电路设计和通信系统的开发提供有益的参考。