11、双极结型晶体管的特性与模型分析

双极结型晶体管的特性与模型分析

1. 跨导相关内容

跨导（$g_m$）是高频小信号分析中一个有用的参数，其定义为：
$g_m = \frac{di_C}{dv_{BE}}\big|_{i_C = I_C}$

在室温下，跨导的近似值为$g_m \approx 40I_C$。推导过程如下：
已知$i_C = I_re^{\frac{v_{BE}}{V_T}}$，对其求导可得$g_m = \frac{di_C}{dv_{BE}}\big| {i_C = I_C} = \frac{I_r}{V_T}e^{\frac{v {BE}}{V_T}}$。
又因为$I_C = I_re^{\frac{V_{BE}}{V_T}}$，所以$g_m = \frac{I_C}{V_T}$，而$V_T$在室温下约为$26\times10^{-3}V$，从而得到$g_m \approx 40I_C$。这表明跨导与集电极电流$i_C$成正比，即每毫安的集电极电流对应约$40$毫姆欧的跨导。

2. 高频模型

之前讨论的增量模型未考虑晶体管的高频效应。晶体管的高频模型有多种表示形式，例如图中给出的替代形式，其输入阻抗$r_n$可分为两部分：$r_n = r_b’ + r_{be}$，其中$r_b’$为欧姆基极扩展电阻，$r_{be}$为非线性电阻，用于表示发射结的电压降。

从图中可得$i_b = \frac{v_{be}’}{r_{be}}$，且$\beta i_b = \frac{\beta}{r_{be}}v_{be}’ = g_m v_{be}’$。同时，$g_m = \frac{\beta}{r_{be}}$，$