22、热流问题的数值模拟与分析

热流问题的数值模拟与分析

1. 热流计算的基本流程

在热流计算中，有一套特定的流程来处理界面演化和温度计算问题。以下是具体的步骤：
1. 界面演化 ：使用水平集方法将界面演化到新的位置。水平集方法是一种强大的工具，它能够有效地处理界面的动态变化。
2. 温度计算 ：在每个子域中，利用界面处温度的狄利克雷边界条件来计算温度。这个狄利克雷边界条件将问题分解为两个不相交的子问题，每个子问题都可以使用之前介绍的热方程求解技术单独求解。

下面是这个流程的 mermaid 流程图：

graph LR
    A[开始] --> B[使用水平集方法演化界面]
    B --> C[利用狄利克雷边界条件计算温度]
    C --> D[结束]

2. 示例计算

2.1 三维空间中的界面生长

在三维空间中，有一个关于向外生长界面的示例计算。一个过冷材料在外部区域会促进不稳定生长，这就是所谓的 Stefan 问题。这个示例展示了在三维空间中热流和界面演化的复杂情况。

2.2 各向异性表面张力的二维结果

使用各向异性表面张力可以得到二维结果。界面条件是四重各向异性边界条件，其表达式为：
[T = -0.001\times\frac{8}{3}\times\sin^4(2(\theta - \theta_0))\kappa]
其中，当左侧(\theta_0 = 0)，右侧(\th