19、流体动力学中的不可压缩流、自由表面与液气相互作用

流体动力学中的不可压缩流、自由表面与液气相互作用

1. 不可压缩流基础

不可压缩流方程用于模拟低速流体事件，涵盖了日常生活中许多有趣的液体和气体流动。粘性应力张量 $\tau$ 可表示为：
$\tau = \mu
\begin{pmatrix}
2u_x & u_y + v_x & u_z + w_x \
u_y + v_x & 2v_y & v_z + w_y \
u_z + w_x & v_z + w_y & 2w_z
\end{pmatrix}$
也可写成更紧凑的形式：
$\tau = \mu
\begin{pmatrix}
\nabla u \
\nabla v \
\nabla w
\end{pmatrix}
+ \mu
\begin{pmatrix}
\nabla u \
\nabla v \
\nabla w
\end{pmatrix}^T$

2. MAC 网格

Harlow 和 Welch 提出了用于不可压缩流计算的特殊网格——MAC 网格。该网格将计算域分解为单元格，速度定义在单元格面上，标量定义在单元格中心。例如，$p_{i,j,k}$、$\rho_{i,j,k}$ 和 $\mu_{i,j,k}$ 定义在单元格中心，而 $u_{i\pm\frac{1}{2},j,k}$、$v_{i,j\pm\frac{1}{2},k}$ 和 $w_{i,j,k\pm\frac{1}{2}}$ 定义在相应的单元格面上。