18、激波、爆轰、爆燃及固流耦合与不可压缩流的研究

激波、爆轰、爆燃及固流耦合与不可压缩流的研究

1. 激波、爆轰与爆燃

在研究激波、爆轰和爆燃相关问题时，涉及到一些重要的公式推导。通过将公式(\vert\vec{V} - D\vec{N}\vert^2 = \vert\vec{V}\vert^2 - 2DV_n + D^2 = \vert\vec{V}\vert^2 - V_n^2 + (V_n - D)^2)（式16.18）与(\vert\vec{V}\vert^2 = V_n^2 + V_{T1}^2 + V_{T2}^2)（式16.19）相结合，其中(V_{T1})和(V_{T2})是切线方向(T_1)和(T_2)的速度，可得到(\vert\vec{V} - D\vec{N}\vert^2 = V_{T1}^2 + V_{T2}^2 + (V_n - D)^2)（式16.20）。将其代入方程（15.6），可得到改写后的方程(F_E = \left(\rho e + \frac{\rho(V_{T1}^2 + V_{T2}^2)}{2} + \frac{\rho(V_n - D)^2}{2} + p\right)(V_n - D))（式16.21）。进一步推导，(\hat{F} E = F_E - \frac{F\rho(V {T1}^2 + V_{T2}^2)}{2} = \left(\rho e + \frac{\rho(V_n - D)^2}{2} + p\right)(V_n - D))（式16.22），其右侧与方程（16.6）相同。

在空间维度方面，一维和多维的主要差异体现在对速度的处理上。鬼元胞速度(\vec{V}^G)是通过将鬼流体的法向速度与真实流体的切向速度相结合得到的，公式为(\vec{V}^G = V