15、可压缩流与两相可压缩流相关知识解析

可压缩流与两相可压缩流相关知识解析

1. 可压缩流方程

可压缩流方程是对流 - 扩散 - 反应守恒方程的一般系统，最多涉及三个空间维度。以二维情况为例，方程形式如下：
$\vec{U}_t + \vec{F}(\vec{U})_x + \vec{G}(\vec{U})_y = \vec{F}_d(\nabla\vec{U})_x + \vec{G}_d(\nabla\vec{U})_y + \vec{S}(\vec{U})$
其中，$\vec{U}$ 是守恒变量向量，$\vec{F}(\vec{U})$ 和 $\vec{G}(\vec{U})$ 是对流通量向量，$\vec{F}_d(\nabla\vec{U})$ 和 $\vec{G}_d(\nabla\vec{U})$ 是扩散通量向量，$\vec{S}(\vec{U})$ 是反应项向量。对于高速含激波的流动，通常可忽略扩散通量，这里也忽略源项。

无化学反应的单相可压缩流的无粘欧拉方程为：
$\vec{U} t + \vec{F}(\vec{U})_x + \vec{G}(\vec{U})_y + \vec{H}(\vec{U})_z = 0$
具体展开为：
$\begin{pmatrix}
\rho \
\rho u \
\rho v \
\rho w \
E
\end{pmatrix}_t +
\begin{pmatrix}
\rho u \
\rho u^2 + p \
\rho uv \
\rho uw \
(E + p)u
\end{pmatrix}_x