第五届上海市青少年算法竞赛 T4 夹心饼干（思维、数学）

最新推荐文章于 2025-07-22 21:20:35 发布

信息学奥赛-王老师

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分类专栏：题目题解文章标签：算法 c++ 数据结构图论学习开发语言

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文章讨论了如何解决一个数学问题，即在一个给定的数列中找出满足特定条件（下标递增且连续数字不相等）的三个数之间的“夹心饼干”数量。通过构建和操作向量，计算相同数值之间的区间差减去重叠相同数的数量来得到答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第四题：T4夹心饼干

标签：思维、数学
题意：给定一个数列 $a_1,a_2,a_3...,a_n$ ，请求出在这个序列中，能挑出多少个三个数 $a_i,a_j,a_k$ ，满足 $i < j < k$ 且 $a_i=a_k$ 且 $a_i \neq a_j$ 。 $1≤n≤300,000,0≤a_i<n)$
题解：观察题目中给的样例： $1\ 2\ 1\ 2\ 1$ ，第 $1$ 个位置的 $1$ 和第 $3$ 个位置的 $1$ 中间夹了一个 $2$ ；
第 $1$ 个位置的 $1$ 和第 $5$ 个位置的 $1$ 之间夹了两个 $2$ ；第 $2$ 个位置的 $2$ 和第 $4$ 个位置的 $2$ 之间夹了 $1$ 个 $1$ ；第 $3$ 个位置的 $1$ 和第 $5$ 个位置的 $1$ 中间夹了一个 $2$ 。
可以把所有相同的数的下标按顺序放到对应的 $v ec t or$ 里面。
那么任意一对相同的数之间能够夹的数的个数就等于，两个数的下标之差 - 两个数中间包含的相同数个数。
比如 $1$ 维护的 $v ec t or$ ： $1\ 3 \ 5$ 。
原序列的下标 $1$ 和下标 $5$ 之间能夹的数的个数就等于 $5 - 1 - (3 - 1) = 2$ 。
注意题目中的细节， $a_i$ 可能等于 $0$ 。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll N = 3e5 + 10;
ll n, x, mx = 0, ans = 0;
vector<ll> a[N];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> x;
        mx = max(mx, x);
        a[x].push_back(i);
    }
    for (int k = 0; k <= mx; k++) {
        for (int i = 0; i < a[k].size(); i++) {
            for (int j = i + 1; j < a[k].size(); j++) {
                // 两个相同的数下标距离差-两个中间包含的相同数个数
                ans += (a[k][j] - a[k][i] - (j - i));
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}