上海计算机学会 2023年11月月赛丙组T3 数根（二）（高精度除法）

信息学奥赛-王老师

于 2024-03-12 09:00:00 发布

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分类专栏：题目题解文章标签：算法 c++ 数据结构学习开发语言

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文章讨论了如何判断一个正整数的数根（其十进制数字之和）是否能被该数整除的问题，通过将高精度数转换为与低精度数的除法操作来简化计算，最后通过取模判断是否整除。

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第三题：T3数根（二）

标签：高精度除法
题意：给定一个正整数 $n$ ，定义一个数字的根为它的十进制数字之和，例如 $1234$ 的数根为 $1 + 2 + 3 + 4$ ，请判定 $n$ 的数根能否整除 $n$ 。（ $1<=n<=10^{100000}$ ）
题解：高精度数以字符串形式输入，先求数根，最坏情况 $99999$ 位都是 $9$ ，显然数根是个低精度数。所以题目就转换成高精度数除于低精度数题目，最终看下取模的余数是否为 $0$ ，判断下能否整除即可。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int m = 0, k = 0;
    string s;
    cin >> s;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        m += (s[i] - '0');
    }

    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        k = 10 * k + (s[i] - '0');
        k %= m;
    }

    if (k > 0) cout << "No";
    else cout << "Yes";
    return 0;
}