ACM:数论专题——拓展欧几里得

题目描述：
    小Hi和小Ho周末在公园溜达。公园有一堆围成环形的石板，小Hi和小Ho分别站在不同的石板上。已知石板总共有m块，编号为 0..m-1，小Hi一开始站在s1号石板上，小Ho一开始站在s2号石板上。小Ho每次移动v1块，小Hi移动v2块。求最少经过多长时间，两人可以到达同一块石板。

解答：
    假设两人经过t时间后，就会相遇，那么，我们就可以列出如下的方程：

s1 + v1 × t = s2 + v2 × t - km.................................(i)

这表明：当两人到达同一位置时，其中一人恰好比另一人多走了k圈。对上面的方程整理一下，可得：

(v1 - v2) × t + mk = s2 - s1.................................(ii)

于是，题目中的问题就转化为求解以上方程解的问题。根据题意，上式中的m和t一定是正整数，只要能找到上面方程的一组正整数解，同时使得t的值尽可能小，就是本题的结果。如果方程无正整数解，则本题就无解，即两人永远不会相遇。

·判定：
    判定以上的方程是否有整数解用到了拓展欧几里得定理。定理内容如下：
    二元一次方程：Ax + By = C (A, B, C >0）。它有无数个解，但有整数解的条件是：C可以被A和B的最大公约数整除(证明不会)。 即：C % gcd(A, B) = 0 <=> 方程 Ax + By = C 有整数解。
    对应于上面的式(ii)，参数A即为(v1-v2), B即为m，C即为s2 - s1， 而x就是t，y即为k。

    式中m一定是整数，而如果v2 > v1,那么将上述方程改为：