ACM 基础数论(二) 欧几里得算法与拓展欧几里得算法

一、基本概念：

1、同余：如果a mod b = c mod b，那么称a 与 c 模 b 同余
2、gcd：最大公约数
3、同余方程：形如以下的方程称为同余方程

4、取模的性质：
（1）a ≡ b (mod n) , b ≡ c ( mod n ) 则 a ≡ c (mod n )
（2）a ≡ b (mod n) , c ≡ d ( mod n ) 则 a ± c ≡ b ± d (mod n) ,ac ≡ bd (mod n)
PS：取模对除法不一定成立，只有两个数字互质的时候成立

二、最大公约数的求法

1、朴素求法

//1~min(a,b)枚举，找到最大的能够整除两个数字的数
int gcd(int a,int b)
{
   
   
	for(