棋盘游戏 HDU - 1281 （二部图最大匹配）

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？ 

Input输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。 
Output对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen. 
Sample Input

3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2

题意：车与车不互相攻击的条件：在同一行或同一列上不能有两个或多个车，在能放车的点处，在车与车不互相攻击时，看看最多能放几个点，还有就是找出有几个重要点，重要点的意思就是，当去掉这一点时，看看放的最大车的数量是不是会变，要会变，就是说明这个点时重要点，要是不会变，就不是；

思路：当看到这道题时，我是一头雾水，不知道怎样写，更不知道用什么算法写，搜一下，是二分图最大匹配问题

这道题是重要的是如何建模；

我们可以把每一行看成一个点，n行就是n个点，m列就是m个点，因为在同一行和同一列上只能放一个车，在能放车的位置（x，y），为x到y的一边，因为x只能匹配一个y，n个点为二部图的一部分，m个点时二部图的一部分；能放车的位置，就是一条边；

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#include<vector>
#define Max 110

vector<int> v[Max];
int mpp[Max][Max];   // 看看是不是连通 
int book[Max];       // 右边的点，在一次深搜中是不是已经搜过，搜过就不用重复搜了 
int match[Max];      // match[i] 存右边的点i，与左边的点； 
int n,m,k;

void init()
{
	memset(match,-1,sizeof(match));
	memset(mpp,0,sizeof(mpp));
	for(int i = 0;i<=n;i++)
		v[i].clear();
}

int dfs(int u)
{
	
	for(int i = 0;i<v[u].size();i++)
	{
		int k = v[u][i];            // book[i] 看看这个深搜，右边的位置上i点是否搜过； 
		if(!book[k]&&mpp[u][k])     // mpp[][]数组的作用就是在 去掉这个点时，判断最大匹配数的时的个数是否和不去时相等；          
		{							
			book[k] = 1;	        // 单向边，标记的是v不是u；
			int t = match[k];               
			if(t < 0||dfs(t))
			{
				match[k] = u;       // 最大匹配分为两部分，当左边的找右边的时，单向边 
				return 1;          	// 只让右边数存左边的匹配的位置；自己想想； 
			}
		} 
	}
	return 0;
}
int find()                // 找二部图最大匹配； 
{
	int i,j;
	int res = 0;
	for(i = 1;i<=n;i++)    // 左边的点； 
	{
		memset(book,0,sizeof(book));
		if(dfs(i))       // 去找右边的点匹配； 
			res++;
	}
	return res;
}

int main()
{
	int i,j;
	int num = 1;
	while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
	{
		int x,y;
		init();
		for(i = 0;i<k;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			mpp[x][y] = 1;        // 单向边； 
			v[x].push_back(y);     // 存边； 
		}
		int mx_p = find();        // 找出最大匹配数 
		int res = 0;
		for(i = 1;i<=n;i++)
		{
			for(j = 1;j<=m;j++)
			{
				if(mpp[i][j])
				{
					memset(match,-1,sizeof(match));   // 每找一次最大匹配要把匹配数组初始化； 
					mpp[i][j] = 0;
					int tt=find();
					if(tt!= mx_p)
						res++;	
					mpp[i][j] = 1;
				}
			}
		}
		printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",num++,res,mx_p);
	}
	return 0;
}